ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания для самостоятельной работы

 студентов строительных специальностей

Заочной формы обучения

Иваново 2011

Составители: П.Е. Тюрин, Н.В. Целовальникова, И.Н. Чистова

УДК 514.18:744.4(076)

Начертательная геометрия: метод. указания для самостоятельной работы студентов строит. специальностей заочной формы обучения / Иван. гос. архит.-строит. ун-т; сост.: П.Е. Тюрин, Н.В. Целовальникова, И.Н. Чистова. – Иваново, 2011. – 32 с.

Даны рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ, описаны условия задач, содержатся варианты заданий и примеры выполнения графических работ.

Методические указания предназначены для студентов первого курса строительных специальностей заочной формы обучения.

Рецензент

Старший преподаватель кафедры

"Начертательная геометрия и графика" ИГАСУ

С.А. Новожилова

ВВЕДЕНИЕ

Действующими учебными планами по дисциплине «Начертательная геометрия и черчение» для студентов строительных специальностей заочной формы обучения предусмотрено выполнение на первом курсе обучения трёх контрольных работ по начертательной геометрии. Настоящие методические указания предназначены для оказания помощи студентам при выполнении этих работ.

Методические указания содержат основные рекомендации по выполнению чертежей. В них изложены требования к содержанию и оформлению контрольных работ, указаны ГОСТы, учебная и справочная литература, которые необходимо изучить. Приведены варианты заданий контрольных работ и примеры их выполнения.

Данные методические указания соответствуют действующим государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования по строительным специальностям.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

Выполнению каждого чертежа контрольных работ должно предшествовать изучение по учебнику, справочной литературе, ГОСТам и настоящим методическим указаниям требований, относящихся к решаемой задаче, правил и рекомендаций по их соблюдению на чертеже. Перечень вопросов для изучения приведён в указаниях к контрольным работам.

По мере изучения теоретического материала студентам предложены для решения задачи по каждой теме, которые содержатся в приложении настоящих указаний. Задачи рекомендуется выполнять в тетради, которую следует сброшюровать с листами контрольных работ.

Вариант заданий контрольных работ, подлежащий выполнению, выбирается по последней цифре номера студенческого билета (зачётной книжки).

Все листы контрольных работ выполняются карандашом на чертёжной бумаге (ватмане) формата А3 (297 ´ 420).

Графическое оформление чертежей должно соответствовать требованиям государственных стандартов и приведённым в методических указаниях примерам. Все надписи выполняются чертёжным шрифтом типа А или Б с наклоном 75° по ГОСТу 2.304-81. Высота шрифта для размерных чисел и буквенно-цифровых обозначений принимается 3,5 или 5 мм. На каждом формате чертежей вычерчивается рамка (рис. 1, а) и в правом нижнем углу выполняется основная надпись по форме, указанной на рис.1, б. Заполнение основной надписи показано на примерах выполнения чертежей контрольных работ.

Выполненные чертежи контрольных работ брошюруются в альбом с титульным листом по форме, данной на рис. 2. Альбом представляется на кафедру начертательной геометрии и графики ИГАСУ для рецензирования выполненных работ. По замечаниям рецензента студент вносит в чертежи необходимые исправления и затем представляет альбом на зачёт.

Перед выполнением контрольных работ необходимо по учебной и справочной литературе или непосредственно по государственным стандартам системы ЕСКД и СПДС изучить общие правила выполнения машиностроительных чертежей, в том числе:

форматы – ГОСТ 2.301-68^*;

основные надписи – ГОСТ 2.104-68^*;

масштабы – ГОСТ 2.302-68^*;

типы линий – ГОСТ 2.303-68^*, ГОСТ 21.501-78;

шрифты чертёжные – ГОСТ 2.304-81^*;

изображения, виды, разрезы, сечения – ГОСТ 2.305-68;

графические обозначения материалов – ГОСТ 2.306-68;

нанесение размеров – ГОСТ 2.307-68 и ГОСТ 21.105-79.

* - изменения в ГОСТе.

Рис. 1:

а – оформление листа ватмана формата А3 рамкой;

б – основная надпись

Рис. 2. Титульный лист для альбома контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебной литературе изучить материалы следующих тем:

- центральная и параллельная проекции;

- точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях;

- позиционные и метрические задачи;

- способы преобразования проекций;

- многогранники.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Контрольная работа состоит из двух заданий, выполняемых на двух листах ватмана А3.

Задание 1.1 «Метрические и позиционные задачи» включает решение следующих задач:

- определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС;

- построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 45 мм;

- через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость геометрических элементов.

Данные для выполнения задания взять из табл. 1, в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Работа выполняется в масштабе 1:1, на формате А3 (297×420). Пример выполнения задания 1.1 приведён на рис. 3.

Таблица 1

Варианты заданий

Для решения данной комплексной задачи необходимо решить ряд простых задач:

1.  Построить проекции точек А, В, С, D по координатам согласно  своему  варианту (см. табл. 1), затем объединить точки А, В, С в треугольник на каждой плоскости проекции.

2.  В плоскости АВС провести фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂).

3.  Из точки D опустить перпендикуляр к плоскости АВС. Для этого в плоскости треугольника АВС построить фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂). Из проекций точки D(D₁, D₂) согласно теореме построить перпендикуляр к плоскости.

4.  Расстояние от точки D до плоскости АВС есть отрезок прямой, ограниченный с одной стороны самой точкой D, а с другой – точкой встречи К построенного перпендикуляра к h и f с плоскостью АВС. Итак, отрезок DK [(D₁K₁); (D₂K₂)] есть расстояние от точки D до плоскости АВС.

5.  Для определения натуральной величины расстояния от точки D до плоскости АВС использовать метод прямоугольного треугольника. Для этого замерить разность высот точек D₂ и К₂; т.е. ΔZ = [D₂К₂], и отложить эту величину ΔZ из точки D₁ перпендикулярно отрезку [D₁K₁] ([D₁K₁] ^ [D₁D*], причём [D₁D*] = ΔZ). Таким образом, гипотенуза [К₁D*] прямоугольного треугольника К₁D₁D* и есть натуральная величина расстояния от точки D до плоскости АВС.

6.  Через точку С или любую другую точку, принадлежащую треугольнику АВС, провести перпендикуляры к прямым h₁ и f₂. На этом перпендикуляре взять на произвольном расстоянии от точки С точку и найти её соответствующую проекцию.

7.  Методом прямоугольного треугольника найти натуральную величину отрезка [С] на соответствующей плоскости проекции. Для этого замерить ΔZ* и отложить эту величину из точки Р₁ ^ [С₁Р₁].

8.  От точки С₁ на гипотенузе прямоугольного треугольника отложить необходимую величину (ℓ =45 мм) и получить точку Т*, затем найти точки Т₁ и Т₂.

9.  Ещё раз по заданным координатам построить проекции точек АВСDЕ и объединить точки АВС в треугольник, через точки DE провести прямую.

10.  В плоскости треугольника АВС провести горизонталь h(h₁, h₂) и фронталь f(f₁, f₂).

11.  Опустить, например, из точки D перпендикуляр ℓ на плоскость АВС, задать новую плоскость двумя пересекающимися прямыми: /DE/ ^ ΔABC и ℓ ^ ΔABC; /DE ∩ ℓ/.

12.  Для построения линии пересечения двух плоскостей ΔABC и DE ∩ ℓ находят две точки встречи прямой /DE/ с плоскостью ΔABC (т.е. точка М) и точку встречи перпендикуляра ℓ, опущенного из точки D на плоскость АВС, с этой плоскостью (точка К).

13.  Определение видимости сторон треугольников осуществляют по методу конкурирующих точек.

Задание 1.2 «Пересечение многогранников» включает решение следующих задач:

- построение линии пересечения многогранников и определение её видимости;

- определение натуральной величины сечения пирамиды с гранью призмы способом плоскопараллельного перемещения.

Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=К₁Е₁=60 мм; К₁Р₁=Е₁F₁=70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех рёбер призмы 140 мм. Остальные данные взять из табл. 2 в соответствии с вариантом. Работа выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297´420).

Пример выполнения задания 1.2 приведен на рис. 4.

Варианты задания и координаты точек приведены в табл. 2.

План выполнения задания 1.2:

1. Построить три проекции многогранников в соответствии с исходными данными.

2. Построить точки 1, 2 и 3 пересечения рёбер SP, SK и SF пирамиды с гранью ACNM поверхности призмы. Их профильные проекции определяются на плоскости проекцией П₃ как результат пересечения проекций названных рёбер пирамиды с вырожденной проекцией грани призмы. Затем необходимо построить их недостающие проекции на плоскостях проекций П₁ и П₂.

3. Аналогичным образом можно построить точки 4 и 5 пересечения рёбер SF и SK пирамиды с гранью призмы MNDB и найти их недостающие проекции.

4. Определить точки пересечения ребра MN призмы с поверхностью пирамиды. Для этого:

-  заключить ребро MN во фронтальную секущую плоскость a (a₃ ׀׀ z);

-  построить фигуру сечения I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) плоскости a с поверхностью пирамиды;

-  на плоскости проекций П₂ построить точки 6 и 7 (6₂ и 7₂) пересечения сторон треугольника I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) с ребром MN (M₂ N₂).

5. Выполнить обводку рёбер многогранников с учётом их видимости.

6. Соединить построенные точки отрезками прямых. Выполнить обводку проекций двух плоских звеньев линии пересечения с учётом их видимости.

7. Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину заданного сечения грани призмы с поверхностью пирамиды.

Таблица 2

Варианты заданий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебной литературе изучить материалы следующих тем:

- кривые линии;

- поверхности, образование и задание поверхности;

- пересечение поверхности плоскостью и прямой линией;

- взаимное пересечение поверхностей;

- развёртки поверхностей;

- проекции с числовыми отметками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Контрольная работа состоит из двух заданий.

Задание 2.1 «Построение линии пересечения многогранной поверхности и поверхности вращения»включает решение следующих задач:

- способом вспомогательных секущих плоскостей на двухкартинном комплексном чертеже построить линию пересечения многогранной поверхности и поверхности вращения, выделить её видимые и невидимые участки;

- построить полную развёртку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на неё линию взаимного пересечения.

Данные для выполнения задания взять из табл. 3, в соответствии с вариантом. Размеры даны в миллиметрах. Работа выполняется в масштабе 1:1, на формате А3 (297×420). Пример выполнения задания 2.1 приведён на рис. 5.

Методика построения линии пересечения многогранника и поверхности вращения:

1.  В левой части листа формата А3 перечертить поверхность вращения, пересекающуюся с многогранником, согласно своему заданию в масштабе 1:1.

2.  Обозначить точки пересечения рёбер многогранника с поверхностью вращения (1₂ ≡ 1₂′; 5₂ ≡ 5₂′).

3.  Обозначить точки пересечения контура поверхности вращения с гранями многогранника (4₂; 7₂; 6₂ ≡ 6₂′).

4.  Обозначить ряд промежуточных точек для выявления характера линии пересечения (3₂; 2₂ ≡ 2₂′).

5.  Через обозначенные точки пересечения ввести вспомогательные секущие плоскости: Σ₂, Δ₂, Γ₂, Θ₂ и построить на плоскости проекций П₁ фигуры сечений данных поверхностей.

6.  Соединить полученные проекции точек плавной кривой линией. Указать видимость линии пересечения поверхности вращения с многогранником и соответственно видимость поверхностей.

7.  В правой части листа выполнить развёртку любой поверхности на выбор.

Таблица 3

Рис. 5. Пересечение поверхностей

Задание 2.2 «Построение границ земляных работ при проектировании инженерного сооружения» включает решение следующих задач:

- построить линию пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и топографической поверхностью, приняв уклон откосов выемок 1:1, уклон откосов насыпей 1:1,5 и уклон дороги 1:6;

- построить профиль (сечение) земляного сооружения по линии Е-Е.

Данные для выполнения эпюры необходимо начертить в масштабе 1:200. На плане земляного участка, рельеф которого задан горизонталями (рис. 7), нанести в том же масштабе план земляного сооружения, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Планы земляных сооружений изображены на рис. 6. Форму сооружения и угол наклона оси сооружения определяют по номеру варианта из табл. 4.

Таблица 4

Варианты заданий

Размеры участка и земляного сооружения даны в метрах. Работа выполняется на формате А3 (297×420).

Пример выполнения задания 2.2 приведен на рис. 8.

Методика построения границ земляных работ при проектировании инженерного сооружения следующая:

1.  Для данной работы формат А3 рекомендуется ориентировать вертикально.

2.  В верхней части формата в масштабе 1:200 вычертить квадратный фрагмент топографической поверхности с горизонталями местности и точкой вставки площадки. Горизонтали топографической поверхности следует чертить, ориентируясь на линии масштабной сетки.

3.  Согласно варианту задания вычертить контур площадки и дорожного полотна.

4.  В нижней части формата построить график уклонов откосов выемки, насыпи и дороги.

5.  По этому графику необходимо определить заложение.

6.  На контуре площадки определить точки нулевых работ. Из этих точек восстановить нормаль к границе площадки и проградуировать её.

7.  Построить горизонтали дорожного полотна, начиная с линии пересечения дорожного полотна с границами площадки.

8.  Провести горизонтали откосов выемки и насыпи.

9.  Провести линии пересечения откосов выемки и насыпи.

10.  Определить точки пересечения одноимённых горизонталей местности и откосов.

11.  Соединить найденные опорные точки в линию земляных работ.

12.  Нанести берг-штрихи, которые проводятся перпендикулярно к горизонталям соответствующих откосов в направлении уменьшения числовых отметок.

13.  Провести линию секущей плоскости профиля Е-Е.

14.  В нижней части формата провести горизонтальную и вертикальную оси для построения профиля Е-Е.

15.  Построить профиль топографической поверхности с изображением на нём площадки и контуров выемки и насыпи.

Рис. 6. Планы земляных сооружений

Рис. 7. План земляного участка

Рис. 8. Проекции с числовыми отметками

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебнику освоить материал следующих тем:

- тени в ортогональных проекциях;

- аксонометрия и тени в аксонометрии;

- перспектива и тени в перспективе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Контрольная работа включает в себя выполнение следующих заданий:

Задание 3.1 «Аксонометрическая проекция схематизированного здания» для студентов специальностей ПСК, ТГВ, ОБД, ВВ, АТ;

Задание 3.2 «Перспективная проекция схематизированного здания»для студентов специальностей ПГС, АД.

Для выполнения задания необходимо решить следующие задачи:

- по ортогональному чертежу на задании 3.1 построить перспективу по методу архитекторов;

- по ортогональному чертежу на задании 3.2 построить прямоугольную аксонометрию (изометрию или диметрию);

- построить собственные и падающие тени на заданиях 3.1 и 3.2.

Данные для выполнения эпюры взять из табл. 5 в соответствии с вариантом.

В левом и верхнем углу листа вычертить ортогональные проекции схематизированного здания, взяв размеры в масштабе 1:1, согласно заданию. При построении аксонометрии (перспективы) все размеры увеличить в 4 раза по сравнению с изображением, помещенным в верхнем левом углу листа. Чертеж обводят тонкими линиями твердым карандашом с изображением вторичных проекций, сохранением линий построения характерных точек. Собственные и падающие тени в аксонометрии и перспективе заштриховывают, учитывая при этом, что падающие тени, как правило, темнее собственных.

Примеры выполнения чертежей контрольной работы № 3 приведены на рис. 9 и 10.

Методика выполнения перспективы по методу архитекторов:

1.  В левом верхнем углу формата начертить модель условного здания в двух проекциях. Линию горизонта h взять в соответствии с вариантом.

2.  На горизонтальной проекции, через левый нижний вертикальный элемент провести плоскость картины (О-О) под углом 28…42° к главному фасаду здания.

3.  Установить точку зрения S так, чтобы главная точка картины Р была бы в средней трети угла зрения (точка Р – это основание  перпендикуляра,  опущенного  из точки S на плоскость (О-О)). Точку S следует устанавливать на расстоянии 1,5 – 2 высоты объекта от картинной плоскости.

4.  Из точки S провести вертикальную и горизонтальную линию и получить, соответственно, левую и правую точку схода перспективы F₁ и F₂.

5.  В нижней части листа провести горизонтальное основание картины (О-О).

6.  Рекомендуемый масштаб увеличения для построения перспективной проекции 4:1. Не следует забывать масштабировать с этим коэффициентом все графические величины, измеренные на ортогональных проекциях.

7.  На перспективе вычертить линию горизонта h.

8.  Установить на линии горизонта точки схода F₁ и F₂ и главную точку картины Р на основании картины (О-О).

9.  На комплексном чертеже спроецировать все вертикальные элементы конструкции в горизонтальном и вертикальном направлении на картинную плоскость О-О и получить точки с индексами 1…9.

10.  Перенести данные точки в масштабе на перспективную проекцию на основание картины. В данных точках необходимо отложить вертикальные отрезки, равные по высоте соответствующему вертикальному элементу конструкции. После этого необходимо из основания и вершины отрезка направить линии схода в соответствующий фокус.

11.  На пересечении линии схода для соответствующего элемента вычертить данный элемент в перспективе.

12.  Сформировать полное перспективное изображение, анализируя видимость линий, считая объект непрозрачным.

13.  Построить собственные и падающие тени в перспективе, учитывая факт, что солнечные лучи расположены в лучевых плоскостях параллельно плоскости картины под углом в 45° к предметной плоскости.

14.  Выполнить обводку чертежа и штриховку теней (рис. 10).

Методика выполнения прямоугольной изометрии по ортогональному чертежу:

1.  Согласно заданию расположить в верхнем левом углу формата условное изображение здания, изображённое тремя параллелепипедами в масштабе 1:1.

2.  Построить прямоугольную изометрию объекта в масштабе 4:1 к начальным данным, изображая линии видимого контура, линии невидимого контура, линии пересечения параллелепипедов.

3.  Построить собственные и падающие тени в аксонометрии.

4.  В правом верхнем углу формата построить аксонометрический ключ, на который следует нанести направление проекций луча света.

Таблица 5

Рис. 9. Аксонометрия