Структурная и приведённая формы моделей.

Ответы на вопросы 31 -45

Экзогенные и эндогенные переменные. 40. Лаговые и предопределённые переменные.

Лаговые – экзогенные или эндогенные переменные эконометрической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Например:
y_t – текущая эндогенная переменная,
y_{t -1} – лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 1 период назад),
y_{t -2} – тоже лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 2 периода).
· Предопределенные переменные – переменные, определяемые вне модели. К ним относятся лаговые и текущие экзогенные переменные (x_t, x_t-1), а также лаговые эндогенные переменные (y_t-1).
Все эконометрические модели предназначены для объяснения текущих значений эндогенных переменных по значениям предопределенных переменных.
В дальнейшем для простоты будем рассматривать в качестве предопределенных переменных только текущие экзогенные переменные (х).

Идентификация систем независимых эконометрических уравнений.

Идентификация рекурсивных систем одновременных уравнений.

Классификация систем эконометрических уравнений.

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений.
1.Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная (y ) рассматривается как функция только от предопределенных переменных (х):

2.Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от зависимых и предопределенных переменных предшествующих уравнений:

В рассмотренных 2-ух видах систем каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры можно определить с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
3.Система взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений, когда зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т.е. выступают в роли признаков-результатов), а в других уравнениях – в правую часть системы (т.е. выступают в роли признаков-факторов) одновременно:

Система линейных одновременных уравнений и их идентификация.

Система взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений, когда зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т.е. выступают в роли признаков-результатов), а в других уравнениях – в правую часть системы (т.е. выступают в роли признаков-факторов) одновременно:

Название «система одновременных уравнений» подчеркивает тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других.
В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК. В результате оценки параметров получаются смещенными.
В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формоймодели.
Некоторые из уравнений системы могут быть представлены в виде тождеств, т.е. параметры этих уравнений являются константами.

Структурная и приведённая формы моделей.

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели. Число уравнений в приведенной форме равно числу эндогенных переменных модели. В каждом уравнении приведенной формы эндогенная переменная выражается через все предопределенные переменные модели:

Так как правая часть каждого из уравнений приведенной формы содержит только предопределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такая система является системой независимых уравнений. Поэтому параметры каждого из уравнений системы в приведенной форме можно определить независимо обычным МНК.
Зная оценки этих приведенных коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели. Но не всегда, а только если модель является идентифицируемой.

Счётное правило.

Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

Модель считается точно идентифицированной, если все ее уравнения точно идентифицированны.
Если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное уравнение, то вся модель считается сверхидентифицированной.
Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неидентифицированной.
Уравнение называется точно идентифицированным, если оценки структурных параметров можно однозначно (единственным способом) найти по коэффициентам приведенной модели.
Уравнение сверхидентифицировано, если для некоторых структурных параметров можно получить более одного численного значения.
Уравнение называется неидентифицированным, если оценки его структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

Правила идентификации- необходимое и достаточное условия идентификации (применяются только к структурной форме модели).
Введем следующие обозначения:
M - число предопределенных переменных в модели;
m - число предопределенных переменных в данном уравнении;
K – число эндогенных переменных в модели;
k – число эндогенных переменных в данном уравнении.
Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:
Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е. : M-m>=k-1;
Если M-m=k-1 , уравнение точно идентифицированно.
Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.
Эти правила следует применять в структурной форме модели.