Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Экстремум функции нескольких переменных




Неопределенный интеграл и его свойства

Первообразной функцией для данной функции ф(х) наз.функция Ф(х)производная которой равна данной функции. F(x)=f(x) Если Ф(х)-одна из первообразных для функции ф(х),то выражение ф(х)+с наз-ся-неопределенным интегралом. Действия нахождения неопред.интеграла ,т.е.нахождение всех первообразных для данной ф-и наз.интегрированием.

Свойства:

1.Производная неопр.интег.равнаподъинтегральнойфункции,а его дифференциал подъинтег.выражению.

2.Неопрд.интеграл от дифференциала функции ф(Х)равен функции ф(х) с точностью до постоянного слогаемого

3.Постоянный множитель в подъинтегр.выражении можно вынести за знак неопр.интеграла

4.Неопр.интеграл алгебраической суммы равен алгебр.сумменеопред.интегралов этой же функции

5.Вид интеграла не меняется от переменной Х к переменной И

Метод замены переменной

Этот способ применяется в случаях,когда преобразование подъинтегральной функции с помощью свойств неопред.итеграла или путем разбиение ее на отдельные слагаемые не приводят к табличным формам,но такие формулы можно получить в результате переходов к новой переменной.

 

Метод интегрирования по частям

при этом за «и» применяется функция,котораядифференцированием упрощается,а за dv-та часть интегрального выражения,которая содержит dx, интеграл которой известен или может быть найден

 

Определенный интеграл и его свойства

Определенным интегралом от непрерывной на отрезке АВ функции ф(х) пределов от АдоВ наз. Передел ее интегральной суммы, когда длина максимального из элементов отрезка,на которые разбит отрезок АВ стремится к нулю.

Свойства:

1.Определ.интеграл-есть число

2.Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования=нулю

3.Величина не зависит от обозначений интегрир-я

4.Постоянный множитель выносится за знак интеграла

5.Опред.интеграл от алгеб.суммы равен такой же алгеб.суммеопред.интегралов от этих функций

6.Опред.интеграл постоянной величины равен произведению этой величины на длину промежутка интегрирования

7.Если подъинтегр.функция=нулю,то интеграл тоже равен нулю.

Геометрические приложения определенного интеграла

Физические приложения определенного интеграла

Функции нескольких переменных

Переменная величина Zназ.переменной двух величин х,у, если каждой х,у, соответ-ет единичное значение Z . Z=f(x,y)

Переменная величина И наз. Функция трех переменных х,у,з если каждой тройке значений х,у,зсоответ-ет единственное значение И. И=ф(х,у,з). Аналогично и для н-перемнных.

Замечание:для обозначения независимых переменных и функций могут быть использованы различные символы.Например функции двух переменных можно записать в виде: у=ф(х1,х2). У=ф(х1,х2…хн)

Совокупность всех точек ,в которых определена функция неск-х переменных наз.областью определения функции.

Для функции двух переменных областью определения яв-я некоторая часть координатной плоскости,ограниченная одной или неск-ми линиями.

Для функции 3х переменных область определения яв-ся часть пространства.

 

Частные производные функции нескольких переменных

Частной производной функции неск-х переменных по одной из этих переменных наз.предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной переменной, когда последнее приращение стремится к нулю.

При нахождении частной производной пользуются правилами дивверенцироания функции одной переменной,считая все другие аргументы постоянными.Z=x2e+cosxy

1)Z/x=(x2y+cosxy)/x=(x2y)/+(cosxy)/x=y2x+(-Sinxy)(xy)/=2xy-ySinxy

2)Z/y=(x2y)/y+(cosxy)/=x2-sinxy

Для функции неск.переменных можно определить производные от производных,то есть производные высших порядков

 

Экстремум функции нескольких переменных

Максимумом(мин) функции Z=f(x/y)наз.такое ее значение ф(х0,у0) которое больше(меньше)всех других значений ,принимаемых ее в точках достаточно близких к точке М(х0,у0) и отличных от нее.Максиму(мин0функции-экстремум.Необходимые условия:экстремум функции неск.переменных может достигаться лишь в точках,лежащих внутри области ее определения, в которых все частные производные 1ого порядка обращаются в нуль,такие точки наз.стационарными(критическими)Для функции 2хпеременных стац.точки находятся из системы уравнений f/x(x,y)=0 f/y=(x,y)=0

Достаточные условия

:










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 472.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...