Параллельность прямых и плоскостей

Тригонометрия

Связь тригонометрических функций одного аргумента
Знаки тригонометрических функций	+ + - - - + - + sina tga                                                                                        - + - + ctga - + + - cosa
Свойства тригонометрических функций

Тригонометрия

Формулы сложения	sin (α + β) = sin α · cos β + sin β ·cos α                                          sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Правило для формул приведения	1)В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 2)Если в левой части формулы угол равен  или , то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен  или , то замены не происходит.
Формулы двойного аргумента

Тригонометрические уравнения

1. Простейшие уравнения

	c а-любое
а-любое

Частные случаи уравнений

сos х = 1	сos х = 1	сos х = 0

Производная

Таблица производных:

Правила дифференцирования Производная суммы: (u+v)'=u'+v' Производная произведения: (u∙v)'=u'∙v+u∙v' Следствие:(c∙u)'=c(u)' где С-соnst Производная частного: ( )'=

Производная сложной функции:

Применение производной

Геометрический смысл производной
Физический смысл производной	V (t) = S' (t)
Признак возрастания (убывания) функции:	1. Если в каждой точке интервала (а;b), то функция возрастает на нем. 2. Если в каждой точке интервала (а;b), то функция убывает на нем.
Критические точки	Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.
Признак максимума функции:	Если в точке x0 производная меняет знак с плюса на минус, то x0есть точка максимума
Признак минимума функции:	Если в точке x0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x0есть точка минимума
Точки экстремума	Точки максимума и минимума называют точками экстремума функции.
Экстремум функции	Значение функции в точке экстремума называют экстремумом функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции	Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Введение

Стереометрия. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в

пространстве.

Основные фигуры в пространстве. Точки, прямые, плоскости, геометрические тела и поверхности.

Основные аксиомы стереометрии.

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из основных аксиом стереометрии.

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, ипритом только одна.

Параллельность прямых и плоскостей

1. Две прямые в пространстве называются параллельными, еслиони лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на

данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, ипритом только одна.

3. Параллельность трёх прямых. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они

параллельны.

4. Взаимное расположениепрямой и плоскости впространстве:

• Прямая лежит в плоскости

• Прямая и плоскость имеют только одну общую точку, т.е.пересекаются

• Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки, т.е.параллельны

5. Параллельность прямой и плоскости. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

6. Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

7. Взаимное расположениедвух прямых впространстве:

• Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку

• Прямые параллельны, т.е. лежат в одной плоскости и непересекаются

• Прямые скрещиваются, т.е. не лежат в одной плоскости

8. Скрещивающиеся прямые.Две прямые называются скрещивающимися, если они не  

лежат в одной плоскости.

9. Параллельностьплоскостей.Две плоскости называются параллельными, если они непересекаются.

10. Признак параллельности двух плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

11. Свойства:

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, толинии их пересечения параллельны.

2. Отрезки параллельных прямых, заключённые междупараллельными плоскостями, равны.