Тема 2:  Множественная регрессия и корреляция

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ

С.В.Дёминова

Студента (ки) группы____________

ФИО______________________________

ОРЕЛ - 2012

                                                    Тема 1: Парная регрессия и корреляция

Задача 1.

Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объёмы продаж с расходами на рекламу:                                                                                                                    

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой величины недельного объёма продаж компании с уровнем расходов на рекламу в 13 тыс. руб.

Решение:

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу:

№п/п									, (Аi%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого

Рассчитаем промежуточные показатели:

Рассчитаем параметры уравнения:

Получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии   показывает, что

2.Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции. Для его определения рассчитаем следующие показатели:

Дисперсию факторного признака :

Среднее квадратическое отклонение факторного признака

Дисперсию результативного признака

Среднее квадратическое отклонение результативного признака y

Далее рассчитаем коэффициент корреляции:

Так как r_xy

3. Определим коэффициент детерминации:

D =

Он показывает, что вариация результативного признака  на ….% зависит от ва­риации факторного признака

4. Качество модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

5. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-критерия Стьюдента.

Определим остаточную дисперсию:

Определим случайные ошибки параметров уравнения и коэффициента корреляции:

Определим расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_табл. при заданных степенях свободы df = n-2 = 10 – 2 = 8 и уровне значимости 5% (уровень надёжности 0,95 (95%)) составляет 2,306.

Сравним расчетные значения t-критерия Стьюдента с табличным:

6.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют его использовать для прогнозирования. Предполагаемые расходы на рекламу на следующую неделю составят 13 тыс. руб., то есть  = 13 тыс. руб.

Тогда прогнозное значение недельных объёмов продаж составит:

Ошибка прогноза составит:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% не будет превышена, составит следующую величину:

Построим доверительный интервал прогноза:

Выполненный прогноз показывает, что при уровне расходов на рекламу в 13 тыс. руб., недельный объём продаж фирмы будет находиться в пределах от …….. тыс. руб. до ……………. тыс. руб.

Задача 2.При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть и индексом нефтяных компаний получены следующие данные:

=16,2 (ден. ед.), =4000 (усл. ед.), (  - * ) = 40, =4, =500.

Задание:

1) составьте уравнение регрессии;

2) используя полученное уравнение регрессии, найдите среднее значение индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.

Решение:

Задача 3.Имеются следующие данные по семи территориям Уральского района

Задание:

1) для характеристики зависимости определите параметры функ­ции равносторонней гиперболы

2) оцените полученную модель через среднюю ошибку аппроксимации и - критерий Фишера.

Решение:

1)уравнение равносторонней гиперболы

 приводится к линейному виду при замене , тогда получим следующее уравнение:

В соответствии с методом наименьших квадратов, параметры уравнения определяются по следующим формулам:

№			zy				, (Аi%)
1
2
3
4
5
6
7

1)

Определим дисперсию

Определим параметры уравнения

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

2) Определим среднюю ошибку аппроксимации

Оценим тесноту связи с помощью индекса корреляции

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера:

 факт

табл. при заданных степенях свободы  и уровне значимости  составляет 6,61.

Таким образом,

Задача 4.Зависимость среднемесячной производительности труда о возраста рабочих характеризуется моделью: . Ее использование привело к следующим результатам:                                                                                                                            

Задание:Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение:построим расчетную таблицу:

№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 факт

табл.=5,32

Задача 5.По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции у от факторов:                                                                                                                                                  

Признак - фактор	Уравнение парной регрессии	Среднее значение фактора
Объем производства млн.руб., х1
Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., х2

Задание:Определите с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

Решение:

Для уравнения равносторонней гиперболы :

Для уравнения прямой :

Задача 5.По территории центрального района известны следующие данные

Задание:

1. Постройте линейное уравнение парной регрессии у от х.

2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции

3. Рассчитайте коэффициент детерминации.

4. Определите среднюю ошибку аппроксимации.

5. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции (t_табл.)=2,26.

6. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал ожидаемой доли денежных доходов, направленных на сбережения с уровнем среднемесячной заработной платы в 392 у.е.

Тема 2:  Множественная регрессия и корреляция

Задача 1.Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

Задание:

1) определите параметры уравнения линейной множественной регрессии;

2) оцените тесноту связи изучаемых показателей;

3) оцените значимость полученного уравнения.

Решение:

1) Для определения параметров уравнения линейной множественной регрессии:

построим следующую систему уравнений:

Построим расчетную таблицу

Решим систему методом определителей матрицы

Рассчитаем частные определители путем замены соответствующего столбца матрицы данными левой части системы

     =