Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Для студентов заочной формы обучения

(с полным сроком обучения, с ускоренным сроком обучения)

по дисциплине «Комплексный анализ и уравнения математической физики»

для направления подготовки (специальности) 09.03.01 Информатика и вычислительная техника

Общая трудоемкость дисциплины (модуля) – 3 зачетных единиц.

Форма текущего контроля в семестре – контрольная работа.

Курсовая работа (курсовой проект) (КР, КП) – нет.

Форма промежуточного контроля в семестре – зачет.

2016 г.

Краткое содержание курса

1. Комплексные числа. Операции нал ними.

2. Последовательности и ряды комплексных чисел.

3. Элементарные функции комплексного переменного.

4. Дифференцируемость. Понятие аналитической функции.

5. Конформное отображение областей.

6. Интегрирование функции комплексного переменного.

7. Интегральная формула Коши и ее следствия.

8. Ряд Тейлора.

9. Ряд Лорана.

10. Изолированные особые точки.

11. Вычеты. Их приложение.

12. Уравнения колебания струны. Постановка краевых задач.

13. Задача Коши. Формула Даламбера.

14. Колебания струны на отрезке. Метод Фурье.

15. Вынужденные колебания струны.

16. Колебания мембраны.

17. Уравнения теплопроводности. Метод Фурье.

18. Задача Коши для уравнения теплопроводности

19. Задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.

20. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге и кольце.

21. Краевые задачи для уравнения Пуассона.

Форма текущего контроля – контрольная работа

Контрольная работа состоит из девяти заданий. Задания выполняются по вариантам. Номер варианта определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

Задание 1. Представить в алгебраической форме.

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 2. Восстановить аналитическую в окрестности точки  функцию  по известной действительной части  или мнимой   и значению .

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 3. Вычислить интеграл.

№ варианта	Задание
1
2
3	- отрезок прямой,
4	- ломаная,
5
6	- ломаная,
7
8
9	- отрезок,
10

Задание 4. Вычислить интеграл.

№ варианта	Задание
1	, если точка 3i лежит внутри контура С, а точка - 3i – вне его
2	, еслиточка - 3i лежит внутри контура С, а точка 3i – вне его
3	, если точки ± 3i лежат внутри контура С.
4	, а > 1.
5	, если: точка 0 лежит внутри, а точка 1 – вне контура С
6	, если: точка 1 лежит внутри, а точка 0 – вне контура С.
7	, если: точки 0 и 1 обе лежат внутри контура С.
8	, .
9	, .
10

Задание 5. Разложить в ряд Лорана по степеням .

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 6. Решить задачу Штурма-Лиувилля.

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 7. Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге.

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 8. Решить первую краевую задачу для волнового уравнения на отрезке.

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задание 9. Найти решение смешанной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности на отрезке.

№ варианта	Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Форма промежуточного контроля – зачет

Вопросы для подготовки к зачету

1. Комплексные числа. Операции над ними.

2. Последовательности и ряды комплексных чисел.

3. Степенные ряды.

4. Элементарные функции комплексного переменного.

5. Дифференцируемость. Понятие аналитической функции.

6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции.

7. Понятие конформного отображения.

8. Интегрирование функции комплексного переменного

9. Интегральная формула Коши и ее следствия.

10. Интеграл типа Коши. 

11. Ряд Тейлора.

12. Ряд Лорана.

13. Изолированные особые точки.

14. Понятие вычета. Вычисление вычетов.

15. Приложение теории вычетов.

16. Дифференциальные уравнения с частными производными.

17. Вывод уравнения колебания струны. Постановка краевых задач.

18. Формула Даламбера.

19. Метод Фурье. Для волнового уравнения.

20. Вынужденные колебания струны.

21. Вывод уравнения теплопроводности.

22. Метод Фурье для уравнения теплопроводности.

23. Задача Коши для уравнения теплопроводности.

24. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона.

25. Решение задачи Дирихле.

Оформление письменной работы согласно МИ 4.2-5/47-01-2013Общие требования к построению и оформлению учебной текстовой документации

Контрольная работа выполняется:

- письменно, указывается ФИО, группа, номер варианта и принимается в тетради (12 листов);

- в печатном варианте (формат А4).

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Основная литература

1. Лунц Г.Л. Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления / Лунц Григорий Львович, Эльсгольц Лев Эрнестович. - 2-е изд. - СПб.: Лань, 2008. - 304с.

2. Половинкин Е.С. Курс лекций по теории функций комплексного переменного / Половинкин Евгений Сергеевич. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 208с.

3. Шабунин М.И. Теория функций комплексного переменного : учебник / Шабунин Михаил Иванович, Сидоров Юрий Викторович. - М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2008. - 248с.

4. Матвеев П.Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений : учеб. пособие / Матвеев Павел Николаевич. - СПб. : Лань, 2008. - 336с.

5. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения : учебник / Тихонов Андрей Николаевич, Васильева Аделаида Борисовна, Свешников Алексей Георгиевич. - 4-е изд. стер. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256с.

6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / Филиппов Алексей Федорович. - 2-е изд. - М. : ЛКИ, 2008. - 240с.

Дополнительная литература

1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть 1. М.: Наука, 1976.

2. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 1969.

3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

4. Соломенцев Е.Д. Функции комплексного переменного и их применения. М.: Высшая школа, 1988.

5. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977.

6. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1965.

7. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1982.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1967.

9. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. – М.:Наука, 1969.

10. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: Наука, 1972.

11. Очан Ю.С. Сборник задач по методам математической физики. – М.:Высшая школа, 1973.

Ведущий преподаватель                                   Холодовский С.Е.

И.о заведующего кафедрой                                  Валова О.В.