Виды и методы анализа рядов динамики

Процесс развития общественных явлений во времени называется дина­микой, а, соответственно, ряд статистических показателей, характеризующий развитие общественных явлений - рядом динамики.

Ряды динамики могут быть моментными и интервальными.

Для анализа рядов динамики вычисляют ряд абсолютных и относитель­ных показателей.

При вычислении абсолютных и относительных показателей ряда динами­ки различают цепные и базисные показатели. Если каждый показа-тель ряда ди­намики вычислен по отношению к предыдущему, то показатель будет ценной.

Если же все показатели вычислены по отношению к одному и тому же показа­телю, принятом за базу сравнения, то и показатель будет базисный.

Для анализа динамического ряда используются следующие показатели:

1. Абсолютный прирост – представляет собой разность уровней ряда динамики – из данного уровня вычитается один из предшествующих ему уровней. Абсолютный прирост соответствует увеличению абсолютных уровней, если же абсолютные уровни снижаются, то будет абсолютное снижение. Всегда в абсолютных единицах измерения.

- базисный способ, где

- уровень ряда

- уровень, принятый за базу сравнения

- цепной способ, где

- уровень ряда

- уровень, предшествующий уровню ряда.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь рассматриваемый период.

2. Темп роста – представляет собой отношение данного уровня к одному из предшествующих: он может быть выражен в процентах или коэффициентах. При снижении абсолютных уровней будет не темп роста, а темп снижения.

Тр = цепной способ ; Тр = базисный способ

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно базисному показателю темпов роста, рассчитанному за весь рассматриваемый период:

3. Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предшествую-щему уровню, по сравнению с которым определен абсолютный прирост. Темп прироста показывает, на сколько процентов последующий уровень выше (ниже) предыдущего, поэтому он также равен темпу роста минус 100% (если темы исчисляются в процентах) или минус 1 (если темпы исчисляются в виде коэффициентов). Тпр = или Тпр = Тр– 1

4. Абсолютное значение 1% прироста – отношение абсолютного прироста к темпу прироста (выраженному в процентах). Показывает, какая абсолютная величина соответствует 1% прироста и выражается в абсолютных единицах.

А = или А = 0,01*У_i-1

5. Для любого ряда динамики вычисляют средний уровень ряда, применяя различные методы и формулы, в зависимости от вида ряда динамики. Если мы имеем дело с интервальным рядом динамики, то средний уровень вычислим но формуле средней арифметической. Если же мы имеем дело с моментным рядом динамики, то средний уровень ряда вычислим по формуле средней хронологи­ческой.

Пример. Имеются данные о численности рабочих завода в 2006г.:

на 01.01 500 чел.

на 01.02 550 чел.

на 01.03 580 чел.

на 01.04 560 чел.

на 01.05 550 чел.

=554 чел.

Если же интервалы времени отличаются друг от друга у показателей ряда динамики, то при определении среднего уровня этого ряда должна быть учтена продолжительность периода между датами и средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной, а весами будут продолжи­тельность периодов между датами (t).

Пример. Имеются данные об изменении мощностей предприятия за 2006г.:

на 01.01 250 т.р.

на 01.03 150 т.р.

на 01.07 350 т.р.

на 01.09 340 т.р.

на 01.12 360 т.р.

на 01.01.2007г. 360 т.р.

т.р.

6. Средний абсолютный прирост является обобщающей характеристи-кой скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью является прирост в единицу времени). Для его определения за весь период наблюдения используется формула средней арифметической простой:

, где

- цепной абсолютный прирост

n – длина временного ряда.

или при расчете базиснымсопсобом

7. Средний темп роста является обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показыва-ет, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

- по цепной системе (темпы роста берутся в коэффициентах)

или

5. Средний темп прироста характеризует средний абсолютный прирост за определенный период времени.

Пример. Имеются следующие данные о производстве электроэнергии, млрд.кВт-час:

Определите показатели динамики, оформите результаты в таблицу и проанализируйте их.

Решение:

1. Абсолютный прирост, млрд.кВт-час:

- базисный способ - цепной способ

Δ2001 = 1300 – 1100 = 200 Δ2001 = 1300 – 1100 = 200

Δ2002 = 1520 – 1100 = 420 Δ2002 = 1520 – 1300 = 220

Δ2003 = 1500 – 1100 = 400 Δ2003 = 1500 – 1520 = - 20

Δ2004 = 1310 – 1100 = 210 Δ2004 = 1310 – 1500 = - 190

Δ2005 = 1720 – 1100 = 620 Δ2005 = 1710 – 1310 = 410

2. Темп роста, %:

Тр = базисный способ Тр = цепной способ

Тр2001 = 1300 : 1100 * 100 = 118,2 Тр2001 = 1300 : 1100 * 100 = 118,2

Тр2002 = 1520 : 1100 * 100 = 138,2 Тр2002 = 1520 : 1300 * 100 = 116,9

Тр2003 = 1500 : 1100 * 100 = 136,4 Тр2003 = 1500 : 1520 * 100 = 98,7

Тр2004 = 1310 : 1100 * 100 = 119,9 Тр2004 = 1310 : 1500 * 100 = 87,3

Тр2005 = 1720 : 1100 * 100 = 156,4 Тр2005 = 1710 : 1310 * 100 = 131,3

3. Темп прироста, %: Тпр = Тр – 100%

базисный способ цепной способ

Тпр2001 = 118,2 – 100 = 18,2 Тпр2001 = 118,2 – 100 = 18,2

Тпр2002 = 138,2 – 100 = 38,3 Тпр2002 = 116,9 – 100 = 16,9

Тпр2003 = 136,4 – 100 = 36,4 Тпр2003 = 98,7 – 100 = -1,3

Тпр2004 = 119,9 – 100 = 19,9 Тпр2004 = 87,3 – 100 = -12,7

Тпр2005 = 156,4 – 100 = 56,4 Тпр2005 = 131,3 – 100 = 31,3

4. Абсолютное содержание 1% прироста, млрд.кВт-час: А = 0,01*Уi-1

А2001 = 0,01 * 1100 = 11

А2002 = 0,01 * 1300 = 13

А2003 = 0,01 * 1520 = 15,2

А2004 = 0,01 * 1500 = 15

А2005 = 0,01 * 1310 = 13,1

5. Полученные данные представляем в виде таблицы:

6. Средние показатели ряда динамики:

а) Средний уровень ряда:

млрд.к.Вт-час

у – уровень ряда;

п – количество уровней временного ряда.

б) Средний абсолютный прирост: млрд.к.Вт-час

в) Средний темп роста :

г) Средний темп прироста:

Вывод: за период с 2000 по 2005 г.г. производство электроэнергии увеличилось с 1100 до 1720 млрд.к.Вт-час, в среднем за год увеличение составило 103,3 млрд.к.Вт-час или 9,4%.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое ряд динамики?

2. Приведите пример моментных рядов динамики с абсолютными конкретными и абсолютными абстрактными уровнями.

3. Приведите пример интервальных рядов динамики с абсолютными уровнями.

4. Назовите абсолютные показатели ряда динамики.

5. Как можно вычислить темп прироста?

6. Чем отличаются базисные показатели от цепных?

7. Какая взаимосвязь существует между цепными и базисными показате­лями ряда динамики?

8. Перечислите способы сравнения рядов динамики.

9. Что представляет собой теми роста? Как он исчисляется?

10. Чему равен средний абсолютный прирост?

Тестовые задание по теме 10.1.

1. Темп роста характеризует:

а) на сколько единиц в абсолютном выражении уровень одного периода больше (меньше) предыдущего уровня;

б) во сколько раз уровень данного ряда больше (меньше) предыдущего уровня;

в) на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) предыду-щего уровня.

2.Абсолютный базисный прирост характеризует:

а) во сколько раз абсолютный уровень данного ряда больше (меньше) уровня предыдущего уровня;

б) на сколько единиц в абсолютном выражении уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня;

в) на сколько единиц в абсолютном выражении уровень данного периода больше (меньше) предыдущего уровня.

3.Ряд динамики, характеризующий уровень развития социально-эконо-мического явлении на определенные даты времени , называется:

а) интервальным

б) моментальным