Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

1) 16

2)

3) −16

4)

4. Какое из данных ниже выражений при любых значениях равно степени ?

1)

2)

3)

4)

5. В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся неизменной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в продажу?

6. Население Австралии со­став­ля­ет 4,2·10⁷ человек, а пло­щадь их тер­ри­то­рии равна 2,8·10⁶ кв. км. Сколь­ко в сред­нем при­хо­дит­ся жи­те­лей на 1 кв. км?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Примерно 15 человек

Примерно 1,5 человека

Примерно 0,7 человека

Примерно 0,07 человека

7. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

8. Найдите зна­че­ние по гра­фи­ку функ­ции изоб­ра­жен­но­му на рисунке.

1)

2)

3)

4)

9. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: −26 ; −20; −14; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой прогрессии.

10. Последовательность за­да­на фор­му­лой . Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 1?

11. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

13. Период ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 секунды.

14. Чтобы пе­ре­ве­сти значение тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся формулой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та соответствует −1° по шкале Цельсия?

15. Короткое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо – 3 м. На какую вы­со­ту (в метрах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

16. Глубина бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на — 10 метров, а длина — 25 метров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных метрах).

17.

Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

18. Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

19.

На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

20.

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 88°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

21. Основания тра­пе­ции равны 6 и 24, одна из бо­ко­вых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен . Най­ди­те площадь трапеции.

22. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

23.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне

24.

Найдите тангенс угла

25. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше раз­но­сти двух дру­гих сторон.

2) В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке име­ет­ся не более двух рав­ных углов.

3) Если сто­ро­на и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны сто­ро­не и углу дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

4) В тре­уголь­ни­ке ABC, для ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

26. В фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость ко­лод­ца из 5 колец.