Моделирование частот наступления убытков

В соответствии с исследованиями наиболее распространенными распределениями, применяемыми для моделирования частот наступления событий операционного риска, являются отрицательное биномиальное и смеси распределений Пуассона. В рамках реализации модели LDA учтены рекомендованные Базель II  упрощения касательно наличия идеальной корреляции между убытками.

Калибровка распределений. Класс (а,Ь,0)

1. Распределение Пуассона:    Сумма  независимых Пуассоновых случайных величин (ссоответствующими параметрами распределения  также распределена по закону Пуассона с параметром .

2. Отрицательное биномиальное распределение.

Благодаря наличию второго параметра, форма отрицательного биномиального распределения является более гибкой, что позволяет проще калибровать ее к текущему профилю операционных потерь. Оценки параметров распределений на основании метода максимального правдоподобия для распределений Пуассона и отрицательного биномиального имеют следующий вид:

Класс (a,b,0)

Определение

Дискретное распределение  принадлежит классу , если существуют такие :

          (2.8)

К классу   относятся следующие распределения (Таблица 1):

Таблица 1

Распределения принадлежащие классу

Распределение
Пуассона
Отрицательное биномиальное
Биномиальное
Геометрическое

Рекурсивную формулу 2.8 удобно использовать для подбора наиболее подходящего распределения частоты наступления событий, на основе исторических данных: