Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Олимпиадные задачи. Задачи на разрезания и перекраивания.
Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся: 1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения. 2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций. 3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам: -Принцип Дирихле -Инварианты -игры -стратегии -графы -процессы и операции и т.д. Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале, также они развивают воображение. Ученики смогут разрезать фигуры на части, необходимые для составления той или иной фигуры, использовать их св-ва и признаки, что помогает лучшему усвоению знаний, научиться доказывать, что площади фигур равны. Данный задания не имеют общего метода решения, что обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умение думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть они развивают мыслительные навыки в самом их широком понимании. 1. Задачи на клетчатой бумаге. (Алгоритм:найти центр симметрии фигуры, после выбираем точку и симметричную ей, проводим звенья и тд пока ломаная не замкнется) 2. Пентамино: Фигуры домино, тримино, тетрамино (игру с такими фигурками называют тетрис), пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом. Из двух оди-наковых квадратов можно составить только одну фигуру — домино. Фигуры тримино можно получить из единственной фигуры домино, приставляя к ней различными спо-собами еще один квадрат. Получится две фигуры тримино. Разбиение плоскости. 5. Танграм. Составить из имеющихся фигур какую-то заданную фигуру (напри-мер человечка, цветок и т.д.) Задачи на разрезание в пространстве. (иразризание куба, пирамиды и тд) 7. Задачи на раскраску. (для докозательства что некоторые задачи на разрезание не имеют решения) Олимпиадные задачи. Перестановки. Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся: 1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения. 2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций. 3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам: -Принцип Дирихле -Инварианты -игры -стратегии -графы -процессы и операции и т.д. Опр Комбинации из n элементов отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов. Перестановка – каждое расположение элементов мн-ва в определенном порядке. Сколькими способами можно переставить nразличных элементов, расположенных в nместах. Пример: сколькими способами можно раздать 5 различных конфет по одной 5 человек? Решение: Для первого у нас есть 5 возможностей, для второго – четыри, для третьего – три, для четветого- две, и для последнего всего одна. Значит количество способов равно 5*4*3*2*1=5!
Олимпиадные задачи. Геометрические инварианты. Как правило, к олимпиадным задачам относятся так называемые «нестандартные» задачи, т.е. такие алгоритмы решения, которых явно не определены. К таким задачам относятся: 1. Стандартные по фабуле задачи школьной математики, но нестандартные по формам решения. 2. Нестандартные по фабуле и содержанию задачи, требующие анадиза предложенных ситуаций. 3. Олимпиадные и тематические задачи. Это задачи на определенную тему, не содержащуюся в программе школьного курса математики, но обязательно присутствующие в программе подготовки школьников к олимпиадам: -Принцип Дирихле -Инварианты -игры -стратегии -графы -процессы и операции и т.д. Инварианты - числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x1, x2,..., xn характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x¢1, х¢2,..., х¢n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x1, x2,..., xn) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами. Например, положение отрезка M1M2 на плоскости определяется в прямоугольной системе координат двумя парами чисел x1, y1 и x2, y2 - координатами его концовM1 и M2. При преобразовании координатной системы (путём смещения её начала и поворота осей) точки M1 и M2 получают другие координаты x¢1, у¢1 и x¢2, у¢2, однако (x1 - x2)2+ (y1 - y2)2 = (x¢1 - x¢2)2 + (y¢1 - у¢2)2. Поэтому выражение (x1 - x2)2 + (y1 - - y2)2 является Инварианты преобразования прямоугольных координат. Геометрический смысл этого Инварианты ясен: это квадрат длины отрезкаM1M2. Инвариантами также может быть например площадь фигуры и др. Пример задачи муравиь рассположенны в вершинах прямоугольника, бегают поочередно по прямой паралельной двум остающимся на месте. Можно ли рассположить муравьев в серединах сторон исходного квадрата? (Геометрический инвариант- площадь образованого муравьями треугольника остается неизменной)
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 386. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |