Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Общая схема для построения графиков функций
1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность или нечетность. 3. Найти точки пересечения графика функций с осями координат. 4. Найти асимптоты функции. 5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции. 6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции. 7. По результатам исследования построить график.
Пример 17: Найти промежутки монотонности и экстремумы функции: . Решение: Найдем первую производную функции . Найдем критические точки по первой производной, решив уравнение Исследуем поведение первой производной в критических точках и на промежутках между ними.
Ответ: Функция возрастает при ; функция убывает при ; точка минимума функции ; точка максимума функции .
Пример 18: Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции . Решение: Находим , . Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение
Ответ: Функция выпукла вверх при ; функция выпукла вниз при ; точка перегиба .
Пример 19: Провести полное исследование функции и построить ее график Решение: 1) Функция определена на всей числовой оси, т. е. ее область определения . 2) Выясним, является ли функция четной или нечетной: . Отсюда следует, что функция является нечетной, т.е. график симметричен относительно начала координат. 3) Найдем точки пересечения с осями координат: - с осью ОХ: решим уравнение . Точки пересечения с осью ОХ - с осью ОY: Точка пересечения с осью ОY 4) Функция непрерывна, асимптот у нее нет. 5) Найдем промежутки монотонности и точки экстремума функции: . Критические точки: .
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции: Критические точки: .
7) По результатам исследования построим график функции (рис. 4):
Рис. 4 Интегральное исчисление Основные понятия и формулы Неопределенный интеграл. Методы вычисления Определение 1: Функция F(x) называется первообразнойдля функции f(x), если выполняется равенство или . Определение 2: Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается: . Основные свойства неопределенного интеграла: 1. 2. ; 3. ; 4. . Таблица интегралов
Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки (замены переменной) Этот метод заключается в том, что заменяют переменную х на ,где - непрерывно дифференцируемая функция, полагают и получают . При этом получают искомую функцию, выраженную через переменную t. Для возвращения к переменной х необходимо заменить t значением , которое находится из соотношения . Определенный интеграл и его свойства Определение 3: Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков стремится к нулю: Свойства определенного интеграла 1. 2. 3. 4. 5. , Формула Ньютона-Лейбница =F(b)-F(a)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 176. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |