Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Образование комплексного чертежа (эпюра)
Для удобства пользования полученными изображениями от пространственной системы плоскостей перейдем к плоскостной. Для этого: 1. Применим способ вращения плоскости p1 вокруг оси Х до совмещения с плоскостью p2 (рис. 2.7) 2. Совмещаем плоскости p1 и p2 в одну плоскость чертежа (рис. 2.8)
Проекции А1 и А2 располагаются на одной линии связи перпендикулярной оси Х. Эта линия называется линией проекционной связи (рис. 2.9). Рис. 2.9 Так как плоскость проекций считается бесконечной в пространстве, то границы плоскости p1, p2 можно не изображать (рис. 2.10). Рис. 2.10 В результате совмещения плоскостей p1 и p2 получается комплексный чертеж или эпюр (от франц. epure чертеж), т.е. чертеж в системе p1 и p2 или в системе двух плоскостей проекций. Заменив наглядное изображение эпюром, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобоизмеряемость изображений при значительной простоте построений. Чтобы представить по эпюру пространственную картину, требуется работа воображения: например, по рис. 2.11 надо представить картину, изображенную на рис. 2.12. При наличии на комплексном чертеже оси проекций по проекциям А1 и А2 можно установить положение точки А относительно p1 и p2 (см. рис. 2.5 и 2.6). Сравнивая рис. 2.11 и 2.12 нетрудно установить, что отрезок А2 АХ – расстояние от точки А до плоскости p1, а отрезок А1АХ – расстояние от точки А до p2. Расположение А2 выше оси проекций означает, что точка А расположена над плоскостью p1. Если А1 на эпюре расположена ниже оси проекций, то точка А находится перед плоскостью p2. Таким образом, горизонтальная проекция геометрического образа определяет его положение относительно фронтальной плоскости проекций p2, а фронтальная проекция геометрического образа – относительно горизонтальной плоскости проекций p1.
§ 4. Характеристика положения точки в системе p 1 и p 2 Точка, заданная в пространстве, может иметь различные положения относительно плоскостей проекций (рис. 2.13). Рис. 2.13 Рассмотрим возможные варианты расположения точки в пространстве первой четверти: 1. Точка расположена в пространстве I четверти на любом расстоянии от оси Х и плоскостей p 1p 2, например точки А, В (такие точки называются точками общего положения) (рис. 2.14 и рис. 2.15).
2. Точка С принадлежит плоскости p2, точка D – плоскости p1 (рис. 2.16 и рис. 2.17)
3. Точка K принадлежит одновременно и плоскости p1 и p2, то есть принадлежит оси Х (рис. 2.18): Рис. 2.18 На основании вышеизложенного можно сделать следующий вывод: 1. Если точка расположена в пространстве I четверти, то ее проекция А2 расположена выше оси Х, а А1 – ниже оси Х; А2А1 – лежат на одном перпендикуляре (линии связи) к оси Х (рис. 2.14). 2. Если точка принадлежит плоскости p2, то ее проекция С2 С (совпадает с самой точкой С) а проекция С1 Х (принадлежит оси Х) и совпадает с СХ: С1 СХ. 3. Если точка принадлежит плоскости p1, то ее проекция D1 на эту плоскость совпадает с самой точкой D D1, а проекция D2 принадлежит оси Х и совпадает с DХ: D2 DХ. 4. Если точка принадлежит оси Х, то все ее проекции совпадают и принадлежат оси Х: К К1 К2 КХ. Задание: 1. Дать характеристику положения точек в пространстве I четверти (рис. 2.19). Рис. 2.19 2. Построить наглядное изображение и комплексный чертеж точки по описанию: а) точка С расположена в I четверти, и равноудалена от плоскостей p1 и p2. б) точка М принадлежит плоскости p2. в) точка К расположена в первой четверти, и ее расстояние до p1 в два раза больше, чем до плоскости p2. г) точка L принадлежит оси Х. 3. Построить комплексный чертеж точки по описанию: а) точка Р расположена в I четверти, и ее расстояние от плоскости p2 больше, чем от плоскости p1. б) точка А расположена в I четверти и ее расстояние до плоскости p1 в 3 раза больше, чем до плоскости p2. в) точка B расположена в I четверти, и ее расстояние до плоскости p1=0. 4. Сравнить положение точек относительно плоскостей проекций p1 и p2 и между собой. Сравнение ведется по характеристикам или признакам. Для точек эти характеристики есть расстояние до плоскостей p1; p2 (рис. 2.20). Рис. 2.20 Применение вышеизложенной теории при построении изображений точки может быть осуществлено различными способами:
Умение переводить информацию с одного способа на другой способствует развитию пространственного мышления, т.е. с вербального в наглядное (объемное), а затем в плоскостное, и наоборот. Рассмотрим это на примерах (табл. 2.1 и табл. 2.2). Таблица 2.1 Пример изображения точек
Таблица 2.2 Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям p 1 и p 2
Задача № 1. Построить комплексный чертеж точки А, если: 1. точка расположена во II четверти и равноудалена от плоскостей p1 и p2. 2. точка расположена в III четверти, и ее расстояние до плоскости p1 в два раза больше, чем до плоскости p2. 3. точка расположена в IV четверти, и ее расстояние до плоскости p1 больше, чем до плоскости p2. Задача № 2. Определить, в каких четвертях расположены точки (рис. 2.21). Рис. 2.21 Задача № 3. 1. Построить наглядное изображение точек в четвертях: а) А – общего положения в III четверти; б) В – общего положения в IV четверти; в) С – во второй четверти, если ее расстояние от p1 равно 0; г) D – в I четверти, если ее расстояние от p2 равно 0. Задача № 4. Построить комплексный чертеж точек А, В, С, D (см. задачу 3). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 216. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |