Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение задачи на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Постановка задачи (вариант 2C).
Задача на собственные значения Вывод разностной схемы для уравнения и граничных условий. Сводим задачу к алгебраической задаче на собственные значения интегро-интерполяционным методом.
Используем приближённую формулу для вычисления интеграла: И с помощью формулы центральных разностей получаем:
, т.к. рассматриваем задачу на собственные значения
В итоге получим разностную схему для задачи на собственные значения. Система из n+1 алгебраических уравнений:
Данная система является 3-х диагональной,приведём подобные члены в уравнениях разностной схемы при -ых: Алгебраическая формулировка обобщённой задачи на собственные значения. Вид коэффициентов матриц Таким образом мы свели задачу к обобщённой алгебраической задаче на собственные значения Элементы нижней диагонали матрицы А - , главной диагонали - , верхней диагонали - , Элементы матрицы (главная диагональ) ,
Приведение обобщённой алгебраической задачи на собственные значения к классическому виду. Вид коэффициентов матрицы в классической формулировке – классическая задача на собственные значения, но тогда теряется симметричность, так как .Матрица D симметричная и положительно определённая. Элементы матрицы
Свели обобщённую алгебраическую задачу на собственные значения к классической симметричной задаче. Элементы нижней диагонали матрицы С - , главной диагонали - , верхней диагонали - ,
2.5 Аналитическое решение тестовой задачи для k=1 и q=0 Общее решение данной задачи: , B=0, т.к. Y0 подразумевает бесконечные решения при r=0 В итоге решение
Для того чтобы получить теоретические решения, нужно найти точки, где функция Бесселя обращается в 0. Используя функции Бесселя из пакета IMSL, находим их. Теперь можно вычислить теоретические собственные значения (нас интересуют только 2 наименьших)
А также собственные функции, отвечающие этим собственным значениям: Результаты работы программы
Таблица 4
Таблица 5 Отсюда мы можем сделать вывод, что порядок аппроксимации первый
Таблица 6 Код программы
Выводы Была численно решена задача на собственные значения и функции для дифференциального уравнения в цилиндрических координатах, для чего была построена разностная схема. Была проведена тестовая программа для решения задачи. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 352. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |