Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Удар пластини об границю рідини, що заповнює шар скінченної глибини
Розглядається задача, коли на вільній поверхні рідини, яка обмежена плоским дном та безмежна вбоки, лежить пластина. У деяку мить часу на неї діє імпульсна сила, в результаті якої пластина отримує вертикальну поступальну та обертову швидкість. На вільній поверхні рідини горизонтальна складова швидкості буде нульовою. Систему координат виберемо так, щоб вісь хбула спрямована вздовж вільної поверхні рідини, а вісь успрямована вертикально вглиб.Рідину вважаємо ідеальною та нестисливою. Товщину шару позначимо через h. У такій постановці будемо мати наступні граничні умови:
Рішення задачі шукаємо у вигляді функції
Рис. 6. Схема до постановки задачі.
Щоб звести задачу до задачі Келдиша-Сєдова, потрібно зробити конформне відображення. Для цього скористаємось інтегралломШварца-Крістоффеля. Віберемо відображення так, щоб точка перейшла в точку , точка в точку , а точка перейшла в
Це відображення буде мати вигляд:
азворотнє відображення буде таким
Розглянемо це відображення на ділянці .Відокремивши в zдійсну та уявну частину, отримаємо
тобто, точки x і перейдуть в точки
Граничні умови у новій площині приймуть вигляд
Рис. 7. Схема до постановки задачі у площиніt.
Тепер можемо сформулювати задачу Келдиша-Сєдова для напівплощини .На цей раз функцію R(t) виберемо наступним чином:
Розглянемо на кожній ділянці.
1)
2)
3)
4)
5)
Запишемо формулу Келдиша-Сєдова; вона матиме вигляд:
Перевіримо, чи задовольняється гранична умова на пластинці, тобто на ділянці у площині t.При переході точки з t з півплощини на границю зверху за формулою маємо:
Підставивши останній вираз до формулиКелдиша-Сєдова, бачимо, що граничні умови задовольняються, а горизонтальна компонента швидкості на пластинці, як функція змінної :
при цьому зв'язок фізичної координати з допоміжною координатою задаєтьсяспіввідношенням:
Імпульсивний тиск тому для обчислення імпульсів на пластині потрібно визначити потенціал шляхом інтегрування виразу(65).
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 243. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |