Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные элементарные функции
1) степенная: , . 2) логарифмическая: , . 3) показательная: , . 4) тригонометрические: , , , . 5) обратные тригонометрические: , , , . Показательная и линейная функции находят применение в финансовых вычислениях. Большинство банковских операций состоит в выдаче денег «в рост» и «под процент». Наращенный (конечный) капитал вычисляется по формулам: , где – начальный капитал, – период начисления процентов, – процентная ставка. По первой формуле начисляют простые проценты, по второй – сложные. В первой формуле используется линейная зависимость, во второй формуле – показательная. Пример.Сбербанк начисляет ежемесячно по сложной процентной ставке годовых. Определить сумму вклада после 8 месяцев хранения, если первоначальный вклад составил 360 руб. . Пределы Понятие предела – очень сложное понятие современной математики. Это хорошо иллюстрируется исторической картиной его внедрения. Само понятие появилось в середине XVII века в работах великих математиков Ньютона и Лейбница, однако строгая теория пределов была создана лишь 200 лет спустя – в XIX веке – в трудах французского математика Коши. Рассмотрим примеры вычисления пределов простейших функций: числовых последовательностей. Числовой последовательностью называется функция от натурального аргумента, то есть функция, заданная на множестве натуральных чисел . Числовые последовательности принято обозначать следующим образом: . Например, , , – числовые последовательности. Последовательность состоит из чисел Если изобразить эти точки на числовой прямой, то видно, что числовая последовательность движется к нулю. Говорят, что её предел равен нулю и записывают . Аналогично, и ; и . Определение 2. Число называется пределом последовательности , если для любого существует номер такой, что при любых выполняется неравенство . Это обозначается следующим образом: . Числовая последовательность называется бесконечно малой, если её предел равен нулю. Например, последовательность – бесконечно малая, так как . Величина, обратная бесконечно малой, называется бесконечно большой. Например, – бесконечно большая числовая последовательность. Предел бесконечно большой последовательности обозначается или . Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся, а не имеющая конечного предела – расходящейся. и – сходящиеся числовые последовательности, – расходящаяся. Предел функции от действительной переменной обозначается аналогично пределу числовой последовательности: . Определение 3.Число называется пределом функции при , стремящемся к , если для любого положительного числа можно указать интервал, содержащий точку , такой, что всюду внутри этого интервала, за исключением, быть может, самой точки , будет выполняться неравенство .
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 183. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |