Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Возрастание и убывание функции
Напомним, что функция f (x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если для любых двух точек верно неравенство . Сформулируем достаточный признак возрастания и убывания функции на промежутке:
Экстремумы функции и их отыскание Определение.Точка х0 называется точкой локального максимума (минимума) функции f (x), если для всех х из некоторой окрестности точки х0 выполняется неравенство f (x) ≤ f (x0) (f (x) ≥ f (x0)). Локальный минимум и локальный максимум принято объединять общим названием локальный экстремум. Экстремум носит локальный (местный) характер в том смысле, что неравенства определения не должны выполняться на всей области определения функции, а должны выполняться в некоторой (небольшой) окрестности точки х0, т.е. в некоторой локальной области. На всей же области определения функция может иметь несколько локальных экстремумов, причем может оказаться, что иной локальный максимум меньше по величине какого-то локального минимума (рис. 7): Рис. 7. Отыскание точек локального экстремума является важной задачей функционального анализа. Алгоритм этого отыскания базируется на ряде признаков, которые сформулированы ниже.
Необходимый признак локального экстремума
Все точки х0, в которых производная функции обращается в нуль называются стационарными точками или точками возможного экстремума. Необходимость приведенного признака вытекает из существования функций, для которых при выполнении условия экстремум в точке х0 отсутствует. Например, таким свойством обладает функция y = x3 в стационарной точке х0 = 0 (убедитесь в этом самостоятельно). Достаточный признак локального экстремума
Достаточный признак локального экстремума № 2 |
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 261. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |