Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Свойства бинарных алгебраических операций
Условимся, чтобы последующие соотношения выглядели более привычно, результат применения бинарной операции к элементам а и b записывать не в функциональном виде , а в виде (как это принято в арифметических операциях).
Операция называется ассоциативной, если для любых элементов а, b, с . Выполнение условия ассоциативности означает, что скобки в выражении можно не расставлять. Пример: 1. Сложение и умножение чисел ассоциативны, что позволяет не ставить скобки в выражениях и . 2. Возведение в степень – не ассоциативна, так как не равно . 3. Композиция отображений – ассоциативная операция.
Операция называется коммутативной, если для любых элементов a, b . Пример: 1. Сложение чисел коммутативно («от перемены мест слагаемых сумма не меняется»): . Умножение чисел коммутативно: . 2. Вычитание и деление – некоммутативные операции. Умножение матриц – некоммутативная операция, например: , но .
Операция называется дистрибутивной слева относительно операции , если для любых a, b, с . Операция называется дистрибутивной справа относительно операции , если для любых a, b, с . Дистрибутивность разрешает раскрыть скобки. Примеры: 1. Умножение дистрибутивно относительно сложения слева и справа ; . 2. Возведение в степень дистрибутивно относительно умножения справа. , но не слева, так как не равно . 3. Сложение не дистрибутивно относительно умножения , . |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 225. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |