Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Рекурсивные фильтры частотной выборки
Фильтры частотной выборки в рекурсивной форме значительно выгоднее вычислительно, чем фильтры в нерекурсивной форме, если значительное число частотных выборок имеет нулевые значения. Можно показать, что передаточную функцию КИХ-фильтра H(z) можно записать в рекурсивном виде:
где:
,
Таким образом, очевидно, что в рекурсивной форме H(z) можно рассматривать как каскад из двух фильтров: гребенчатого фильтра H1(z), который имеет N нулей, равномерно распределенных на единичной окружности, и суммы N фильтров с одним полюсом H2(z). Нули гребенчатого фильтра и полюса однополюсных фильтров совпадают на единичной окружности в точках zk = eiπk/N. Следовательно, нули компенсируют полюса, и поскольку H(z) не имеет полюсов, то это – конечная импульсная характеристика (КИХ). На практике конечная длина слова приводит к тому, что полюса H2(z) располагаются не точно на единичной окружности, так что они уже не уравновешиваются нулями и H(z) становится потенциально неустойчивой бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Проблем устойчивости можно избежать, дискретизируя H(z) на окружности радиуса r, который незначительно меньше единицы. В этом случае передаточная функция становится такой:
Вообще, частотные выборки Н(к) – это комплексные величины. Следовательно, непосредственная реализация вышеприведенных уравнений потребует комплексной арифметики. Чтобы избежать этого усложнения, воспользуемся симметрией, присущей частотной характеристике любого КИХ-фильтра с действительной импульсной характеристикой h(n). Можно показать, что для обычного частотно-избирательного фильтра с линейной фазовой характеристикой (четно-симметричная импульсная характеристика) последнее уравнение можно представить в виде
где а = (N – 1)/2. При нечетном N М = (N – 1)/2, при четном N М = N/2 – 1.
Метод частотной выборки: резюме
1) Задать идеальную или желаемую частотную характеристику, затухание в полосе подавления и границы полос целевого фильтра. 2) Исходя из спецификации выбрать фильтр частотной выборки первого (выборки берутся с интервалом kFs/N) или второго типа (выборки берутся с интервалом (K + 1/2)Fs/N). 3) Использовать спецификацию (этап 1) и таблицы разработки для определения N, числа частотных выборок идеальной частотной характеристики, М, числа выборок в полосе перехода, ширины полосы перехода, числа частотных выборок в полосе пропускания и Ti, значений выборок в полосе перехода (i = 1,2,..., М). 4) Использовать подходящее уравнение для расчета коэффициентов фильтра. Вместо этапов 2 и 4 можно использовать компьютерную программу с реализацией генетического алгоритма. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 232. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |