Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
1о. Проекции вектора на ось Пусть в пространстве задана некоторая прямая l и вектор . Определение 1.Осью l будем называть прямую, на которой задано направление. Направление оси задается вектором (направляющий вектор оси).
Рис.2.1. Проекция точки А на ось l.
Пусть – точка, не принадлежащая l. Проведем через точку плоскость p^l. Получим точку , которая называется проекцией (ортогональной проекцией) точки на ось l. Обозначение: (см. рис.2.1). Если наряду с точкой взять точку B, то можно построить . Определение 2.Так построенный вектор называется векторной проекцией вектора на ось l. Обозначают: . Иногда говорят, что есть компонента вектора на оси l. Вектора и – коллинеарны Þ R: . Определение 3.Такое число называется скалярной проекцией (проекцией) вектора на ось l с масштабным вектором . В этом случае рассматривается как единичный вектор. Пишут или . Таким образом . Легко видеть, что Û ^ . Свойства проекции. 10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью: .
Рис.2.2. - проекция вектора на ось l. а) , б) Действительно, пусть . Если (см. рис. 2.2а), то , поэтому . Если (см. рис. 2.2б), то , и . 20. При умножении вектора на число его проекция на ось также умножается на это число: . Действительно, если , то угол между векторами и равен углу между и , то есть l и . Если , то 30. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых: . Справедливость этого утверждения следует из рис.9. В случае а) , б)
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 186. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |