Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Гидравлический расчет простого трубопровода
Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся течении жидкости сводится к задачам одного из трех основных типов (см. гл. 4). Задачу первого типа целесообразно решать почти всегда с помощью микрокалькулятора. Задачи второго или третьего типа в зависимости от вида эмпирических формул для коэффициента сопротивления трению l и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений сводятся к системе алгебраических или трансцендентных уравнений (иногда к одному уравнению). Для их решения в большинстве случаев целесообразно прибегнуть к ЭВМ. Для задачи второго типа окончательное выражение для решения можно представить следующим образом:
Q = j(Q, u, li, Dэi, a, b, c, di) , (7.1)
где - Q расход жидкости; u - кинематическая вязкость жидкости; li - длина i-го участка трубопровода; di - диаметр i-го участка трубопровода; Dэi - эквивалентная шероховатость i-ro участка трубопровода; а, b, с - геометрические параметры гидравлической сети. Для задачи третьего типа окончательная формула будет иметь аналогичный вид: d = j(d, Q, u, li, Dэi, a, b, c) , (7.2)
где d - диаметр трубопровода. Для численного решения этих уравнений применяют различные итерационные методы (методы последовательных приближений). В гидравлических расчетах хорошо зарекомендовал себя метод простой итерации или его модификации метод Зейделя. Могут быть использованы также метод Ньютона, метод деления интервала пополам и т. д. Рассмотрим метод простой итерации на примере системы уравнений в следующем виде:
xn+1=f1(xn, yn) и yn+1=f2(xn, yn) . (7.3)
Метод Зейделя, реализованный, как правило, в стандартной программе математического обеспечения, задается следующими формулами:
xn+1=j1(xn, yn) и yn+1=j2(xn+1, yn) . (7.4)
В курсе вычислительной математики доказывается теорема об условиях сходимости процесса вычислений (7.3) и (7.4), однако при решении гидравлических задач обычно проще бывает задать как начальное приближение, так и точность вычислений исходя из физических соображений или априорной информации о решении. При неустановившемся движении жидкости в трубопроводе могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаше всего на практике приходится решать задачи первого или второго типа. Для простого трубопровода задача расчета сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами: Эйлера или Рунге - Кутта. Последний метод обычно реализуется в математическом обеспечении машины в качестве стандартной программы. При проведении гидравлических расчетов трубопроводов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе существенно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 259. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |