Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Правило перевода целых чисел делением на основание новой системы счисленияСтр 1 из 2Следующая ⇒
Представление чисел в различных системах счисления Количество предметов в различных системах счисления будет иметь различную запись. Рассмотрим на примере елок (см. Рисунок 1).
11002 = 225 = 139 = 1210 = 1012 = С16 Рисунок 1 Каждая система счисления имеет свой алфавит – совокупность символов, используемых для записи чисел.
Количество цифр алфавита равно основанию системы счисления.
Основание системы является десятком в этой системе. Например, в двоичной с.с. количество 2 является десятком, в 16-ой с.с. десятком является количество, равное 16 и т.д.
Чтобы представить целое десятичное число в какой-либо q-ой с.с. необходимо выяснить сколько раз помещается число q в данном числе – это будет количество десятков, т.е. надо найти неполное частное и остаток. Пример 1 1310 → А4 1310 =3*4+1 =314
1310 → А8 1310 =1*8+5 =158
1310 → А16 1310 =0*16+13 =D16 3210 → А15 3210 = (2*15+2)10 =2215
Если количество десятков оказалось больше, чем основание системы счисления, то необходимо выяснить сколько сотен в этом числе, т.е. количество десятков снова делить на основание системы q. Пример 2 1310 → А3 1310 =4*3+1=(1*3+1)+1=1113 6010 → А5 6010 =12*5+0 = (2*5+2)+0 =2205
Из выше рассмотренных примеров ( Пример 1, Пример 2) видно, что запись числа в q-ой с.с представляет собой остатки от целочисленного деления десятичного числа на основание q. Пример 3 5810 ®А7, 5810 ®А16.
5810=1127; 5810=3А16. При этом все вычисления производятся в исходной системе счисления Для перевода правильных дробей в q-ую с.с необходимо дробную часть числа умножать на основание q. При этом целые части произведений представляют запись числа в q-ой с.с, а дробную часть произведения продолжаем умножать на q до тех пор, пока дробная часть отлична от 0 или пока не возникнет повтор (период). Пример 4 0,37510 ®А2.
0,37510 = 0,0112 Арифметические операции Операции над числами в любой позиционной с.с. осуществляются по правилам, аналогичным правилам, действующим в десятичной системе счисления. Только при этом необходимо помнить, что десятком является основание системы q, а значит перенос в старший разряд числа единицы осуществляется при числе, большем q. Например, при сложении двух шестнадцатеричных цифр переход в старший разряд единицы производится при сумме, превышающей 16 (см. Пример 5). Пример 5 Пример сложения, разности и произведения двух шестнадцатеричных чисел.
Для облегчения операции деления желательно составить таблицу умножения для данной системы счисления. Пример 6 2,2123 / 2,13 Для вычисления частного составим таблицу умножения в 3-ой с.с. Деление столбиком в троичной с.с. производится по привычным для нас правилам арифметики. Таблица 1
Перевод чисел из q1 –ой с.с. в q2 с. с. Теперь, когда вы умеете выполнять арифметические операции над числами в любой с.с. по основанию q, вы сможете переводить не только десятичные числа в любую q-ую с.с. (А10→Аq), но и наоборот Аq→А10 . Пример 7 356→А10 Число 10 в 6-ой с.с. равно 14. Поэтому деление выполняется на 14 в 6-ой с.с.
356=2310. Проверка: 2310=3*6+5=356.
Таким образом, с помощью деления можно переводить целое число из любой с.с. по основанию q1 в любую с.с. по q2. Правило перевода целых чисел делением на основание новой системы счисления 1) Разделить число на основание новой с. с., выраженное символами исходной с.с. Вычисления выполнять в исходной системе счисления; 2) Зафиксировать остаток и неполное частное; 3) Если неполное частное отлично от 0, то продолжить действия с полученным неполным частным, начиная с пункта 1); 4) Если неполное частное равно 0, то записать все полученные остатки символами алфавита новой системы счисления, начиная с последнего остатка. Пример 8 2415→А7. Решение: 7=125
2415=1317. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 623. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |