Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Раздел 4. Частотный метод Попова при отключенной местной обратной связи
В режиме стабилизации температуры можно принять . Коэффициент усиления линейной части системы равен Коэффициент усиления нелинейного звена системы равен Коэффициент усиления линейной части системы и нелинейного звена условно отнесем к нелинейному звену. Необходимо определить, при каких значениях kсистема будет абсолютно устойчива, если характеристика нелинейного звена расположена в секторе (0, k) Частотная передаточная функция линейной части системы имеет вид: (4.1) Её вещественная и мнимая части соответственно равны: (4.2) Введем некоторые функции следующим образом: (4.3) По данным выражениям построим характеристику и через точку (-1/k, j0) проведем прямую Попова так, чтобы построенная характеристика целиком лежала справа от этой прямой.
Уравнение прямой Попова, коэффициенты которого получены путем подбора, приведено ниже:
Рис. 2. Характеристика V*(ω)=ƒ(U*(ω)) и прямая Попова
Система абсолютна устойчива для всех нелинейных характеристик, лежащих в секторе 0<k<1,5 и, в частности, для характеристики релейного типа.
Раздел 5. Алгебраический метод По структурно-математической схеме определяем дифференциальное уравнение линейной части системы при отключенной местной обратной связи и : (5.1) Для линейного звена запишем гармонически линеаризованное выражение: (5.2) где для нелинейности (5.3) Подставляя значение u из уравнения (5.2) в уравнение (5.1), получим линеаризованное уравнение замкнутой нелинейной системы (5.4) где - коэффициент усиления линейной части системы. Этому дифференциальному уравнению соответствует характеристическое уравнение (5.5)
Условие существования в уравнении (5.4) периодического решения (5.6) Будем отыскивать с помощью критерия Михайлова. Для этого в характеристический полином (5.7) Подставим , выделим вещественную и мнимую части и приравняем их нулю: (5.8) Из второго уравнения системы (5.8) найдем искомую частоту периодического решения Подставим это решение в первое уравнение (5.8) и найдем выражение, связывающее амплитуду периодического решения a=A с параметрами системы: (5.9) Отсюда получим: Для исследования устойчивости найденного периодического решения воспользуемся приближенным аналитическим условием, согласно которому периодическое решение устойчиво, если выполняется неравенство: (5.10) Из выражений (5.8) находим
Подставим выражения для частных производных в (5.10) и одновременно произведем замену Получим условие устойчивости периодического решения в виде (5.11) В данном случае условие существования периодического решения имеет вид: Следовательно, автоколебания отсутствуют, состояние равновесия системы устойчиво.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 275. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |