Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Расчёт параметров линии и её режимов работы
Задача8.1. Для определения параметров линии связи длиной 160 км на частоте 1000 Гц поставлены опыты холостого хода и короткого замыкания, в результате которых получено: ZХХ = 887·е -j35° Ом, ZКЗ = 540·е j21° Ом. Определить первичные и вторичные параметры линии. Решение 1. Определяем вторичные параметры линии. Zс = = 692·е -j7° Ом, th gl = = 0,780·е j28° = 0,688 + j0,366; = = 3,6·е j61,83° = j1,08 рад = е 2αl·е j2βl. Это равенство распадается на два: е 2αl = 3,6 и 2βl = 1,08 + 2πk. Из первого равенства находим коэффициент затухания 2αl = lп е 2αl = lп 3,6 = 1,281, α = 0,004 Нп/км. Чтобы оценить число k полных 2π радиан на всей длине линии, определим ориентировочно при v = 300∙10 3 км/с общий сдвиг по фазе на всей длине линии: 2β¢l = 2l∙ = 2∙160∙ = 6,702 рад > 2π , k = 6,702/6,283 ≈ 1. Следовательно: 2βl = 1,08 + 2π∙1, откуда β = 0,023 рад/км. Таким образом, Zс = 692·е -j7° Ом, γ = α + jβ = 0,004 + j0,023 = 0,0233е j80,13° 1/км. 2. Определяем первичные параметры линии: Z0 = r0 + jωL0 =g ×Zc = 0,0233е j80,13°∙692е -j7° = 16,12е j73,13° = 4,68 + j15,43 Ом, Y0 = g0 + jωC0 = g /Zc = 0,0233е j80,13°/(692е -j7°) = = 33,67∙10 -6·е j87,13° = (1,68 + j33,63)∙10 -6 См/км. С учётом частоты ω = 2π∙f = 6283 рад/с окончательно получаем: r0 = 4,68 Ом/км, g0 = 1,68∙10 -6 См/км, L0 = 15,43/6283 Гн/км = 2,46 мГн/км, C0 = 33,63∙10 -6/6283 Ф/км = 5,35 нФ/км.
Задача8.2. Из опытов холостого хода и короткого замыкания для линии связи длиной l = 120 км на частоте 800 Гц найдено: ZХХ = 182е j3,55° Ом, ZКЗ = 209е -j22,1° Ом. Требуется определить вторичные и первичные параметры линии, а также вычислить входное сопротивление линии, если её нагрузить на ZН = 2ZС. Ответы: ZС = 195е -j9,28° Ом, γ = 8,93∙10 -3 + j18,40∙10 -3 1/км; r0 = 2,3 Ом/км, g0 = 30∙10 -6 См/км, L0 = 0,65 мГн/км, C0 = 20 нФ/км, ZВХ = 191е -j5° Ом. ЗАДАЧА8.3. Экспериментальным путём удалось получить некоторые параметры линии связи длиной l =140 км, работающей на частоте f =1500 Гц: ZC = 710×e -j9° Ом, Z0= 19,2×e j70° Ом/км. Требуется рассчитать первичные и вторичные параметры, определить входное сопротивление в режиме холостого хода и в режиме короткого замыкания. Решение Угловая частота w = 2pf = 2p ×1500 = 9425 рад/с. Поскольку Z0= r0 + jwL0 = 6,57 + j18,04 Ом/км, то первичные продольные параметры r0 = Re(Z0) = 6,57 Ом/км, L0 = Im(Z0) = = 1,91×10 –3 Гн/км. Далее из ZС = находим Y0= g0 + jwC0 = = = 38,1×10 –6×e j88° = (1,33 + j38,08)×10 –6 Cм/км. Отсюда поперечные первичные параметры g0 = Re(Y0) = 1,33×10 –6 Cм/км, C0 = Im(Y0) = ×10 –6 = 4,04×10 –9 Ф/км. Вторичные параметры: - характеристическое сопротивление ZC = 710×e –j9° Ом, - коэффициент распространения g = = = 27,1×10-3×e j79° = (5,16 + j26,55)×10-3 1/км. Отсюда коэффициент затухания – a = Re(g) = 5,16×10 –3 Нп/км, коэффициент фазы – b = Im(g) = 26,55×10 –3 рад/км. Вычисляем гиперболические функции: gl = 0,722 + j3,717; egl = 2,059×e j213° = -1,727 – j1,121; e–gl = 0,486×e –j213° = -0,407 + j0,265; sh gl = ½[egl – e–gl] = -0,660 – j0,693 = 0,957×e -j133,6°; ch gl = ½[egl + e–gl] = -1,067 – j0,428 = 1,150×e -j158,1°; th gl = sh gl/ch gl = 0,832×e j24,5°. Сопротивления холостого хода и короткого замыкания: Z1X= ZC /th gl = 710×e –j9°/(0,832×e j24,5°) = 854×e –j33,5° Ом, Z1К = ZC th gl = 710×e –j9°×0,832×e j24,5° = 591×e j15,5° Ом. ЗАДАЧА8.4. Для двухпроводной воздушной линии связи известны вторичные параметры на частоте 50 Гц: ZC = 440×e –j10° Ом, g = (4 + j18)×10 –3 1/км. Эта линия работает на постоянном токе и питает нагрузку rН = 400 Ом. Напряжение на входе линии u1 = 600 В. Определить u2 и I1, если длина линии l = 200 км. Решение Определим первичные параметры линии r0и g0, которые при работе линии на постоянном токе останутся теми же: r0= Re(g ·ZC) = Re(18,44·10 -3·e j77,5°·440·e –j10°) = 3,105 Ом/км, g0= Re = Re = 1,826·10 -6 Cм/км. Вторичные параметры линии при работе на постоянном токе: ZC = = = 1303 Ом, g = = = 2,382·10 -3 1/км. Напряжение в конце линии и ток в начале линии найдём, используя основные уравнения длинной линии в гиперболических функциях с учётом того, что I2 = u2/rН: u1 = u2·ch gl + I2ZC·sh gl = u2·ch gl + ZC·sh gl = u2·(ch gl + sh gl), отсюда искомое напряжение u2 = = = 220 В. Ток в начале линии I1= ·shgl + I2·chgl = ·shgl + ·chgl = ·0,4945 + ·1,116 = 0,697 А.
Задача8.5. Телефонная линия длиной 25 км на частоте 800 Гц обладает параметрами: ZС = 366,2е -j40,58° Ом, γ = (36,15 + j41,75)∙10 -3 1/км. Определить напряжение, ток и мощность сигнала на входе линии, если линия подключается к источнику постоянного тока при rн = 1500 Ом и токе I2 = 50 мА. Ответы: U1 = 100,4 В, I1 = 51,75 мА, Р1= 5,196 Вт.
Задача8.6. Определить сопротивления Т- и П-схем замещения ЛРП длиной l = 400 км с параметрами: ZС = 391е -j3,75° Ом и γ = (0,187 + j1,058)∙10 -3 1/км. Ответы: сопротивления Т-схемы замещения (рис. 8.1,а): Z1Т = Z2Т = = 20,74 + j82,69 Ом, Z0Т = 92,4 – j932,1 Ом; сопротивления П-схемы замещения (рис. 8.1,б): Z1П = Z2П = 206 – j1781 Ом, Z0П = 37,1 + j158,9 Ом. ЗАДАЧА8.7. Трёхфазная сталеалюминиевая воздушная линия электропередачи длиной 300 км имеет следующие параметры (на фазу): r0 = 0,08 Ом/км, g0 = 3,75×10 –8 Cм/км, wL0 = 0,42 Ом/км, wC0 = 2,7 мкСм/км. Вычислить вторичные параметры линии, фазовую скорость и длину волны. Найти фазное напряжение, ток и активную мощность в начале линии, КПД, если на приёмном конце линейное напряжение 330 кВ, активная мощность 300 МВт и коэффициент мощности нагрузки равен 0,92. Вычислить комплексы напряжения падающей и отражённой волн в начале и в конце ЛЭП. Решение Предполагаем, что нагрузка линии симметрична, соединена звездой. Поэтому расчет выполним для одной фазы. Рассчитаем вторичные параметры линии: - характеристическое сопротивление ZC = = = = 398×e –j5° Ом, - коэффициент распространения g = = = = 1,07×10 –3×e j84,2° = (0,108 + j1,069)×10 –3 1/км. Отсюда коэффициент затухания – a = Re(g) = 0,108×10 –3 Нп/км, коэффициент фазы – b = Im(g) = 1,069×10 –3 рад/км. Фазовая скорость и длина волны: v = = = 294 000 км/с; λ = = = 5880 км. Вычисляем гиперболические функции: gl = 0,033 + j0,321; egl = 1,033×e j18,4° = 0,980 + j0,326; e–gl = 0,968×e -j18,4° = 0,919 – j0,305; sh gl = ½[egl – e–gl] = 0,031 + j0,316 = 0,317×e j84,4°; ch gl = ½[egl + e–gl] = 0,949 + j0,01 = 0,950×e j0,62°. Получим комплексы фазных напряжения и тока в конце линии: u2Ф = = = 190,5 кВ; cosj 2= 0,92, поэтому j 2= 23,1°; I2Ф = = = 0,571 кА; yi2 = yu2 – j 2= -j 2; I2Ф = I2Ф·e -jj2 = 0,571×e –j23,1° кА. По основным уравнениям длинной линии в гиперболических функциях (8.4) рассчитаем комплексы фазных напряжения и тока в начале линии: u1Ф = u2Ф·ch gl + I2ФZC·sh gl = = 190,5·0,95×e j0,62° + 0,571×e –j23,1°·398×e –j5°·0,317×e j84,4° = 229,3·e j15,6° кВ; I1Ф = ·sh gl + I2Ф·ch gl = ·0,317×e j84,4° + 0,571×e –j23,1°·0,95×e j0,62° = = 0,505×e -j6,3° кА. Активная мощность в начале линии Р1= 3Re(u1Ф· ) = 3·229,3·0,505·cos(15,6° + 6,3°) = 322 МВт. Коэффициент полезного действия линии h = Р2/Р1= 300/322 = 0,93. Электромагнитные процессы в длинной линии рассматриваются как результат наложения падающей (прямой) и отражённой (обратной) волн – u = uотр + uпад = А1e gх + А2e -gх, I = -Iотр + Iпад = - e gх + e -gх, где А1 и А2 – постоянные интегрирования, которые определяются, например, через напряжение и ток в конце линии: А1= e -gl = ·0,968×e -j18,4° = 51,9×e j76,8°; А2= e gl = ·1,033×e j18,4° = 209,3×e j3,1°. В начале линии х = 0, поэтому uпад(х = 0) = А2= 209,3×e j3,1° кВ, uотр(х = 0) = А1= 51,9×e j76,8° кВ, Iпад(х = 0) = uпад(х = 0)/ZC = 0,526×e j8,1° кA, Iотр(х = 0) = uотр(х = 0)/ZC = 0,13×e j81,8° кA. В конце линии х = l, поэтому uпад(х = l) = А2·e -gl = = 202,6×e –j15,3° кВ, uотр(х = l) = А1·e gl = = 53,6×e j95,2° кВ, Iпад(х = l) = uпад(х = l)/ZC = 0,509×e –j10,3° кA, Iотр(х = l) = uотр(х = l)/ZC = 0,135×e j100,2° кA. Как и следовало ожидать, из-за потерь в линии падающая волна уменьшается к концу линии, а отражённая волна затухает в направлении от конца линии к началу.
ЗАДАЧА8.8. В конце линии задачи 8.7 произошло: а) отключение нагрузки; б) трёхфазное короткое замыкание. Для каждого случая определить линейные напряжения и токи в начале и в конце линии, если фазное напряжение на входе осталось таким, как рассчитано в задаче 8.7. Определить также значения напряжения и тока падающей и отражённой волн в конце линии. Решение При решении задачи воспользуемся основными уравнениями длинной линии в гиперболических функциях (8.4). а) при отключении нагрузки (режим холостого хода) ток в конце линии I2Ф = 0, поэтому u2Ф = = = 241×e j15° кВ, u2Л = u2Ф = ·241 = 418 кВ; I1Ф = sh gl = ·0,317×e j84,4° = 0,192×e j104,4° кА, I1Л = I1Ф = 0,192 кА. В режиме холостого хода коэффициент отражения +1, то есть падающая волна отражается полностью, причём без изменения знака. Поэтому uпад(х = l) = uотр(х = l). С учётом этого u2Ф = uпад(х = l) + uотр(х = l) = 2uпад(х = l) = 241×e j15° кВ, откуда uпад(х = l) = uотр(х = l) = u2Ф/2 = 120,5×e j15° кВ, Iпад(х = l) = Iотр(х = l) = uпад(х = l)/ZC = 0,303×e j10° кА. б) при коротком замыкании напряжение в конце линии u2Ф = 0, поэтому I2Ф = = = 1,817×e –j63,8° кА, I2Л = I2Ф = 1,817 кА; I1Ф = I2Ф·сh gl = 1,817×e –j63,8°·0,95×e j0,6° = 1,726×e –j63,2° кА, I1Л = I1Ф = 1,726 кА. В режиме короткого замыкания коэффициент отражения равен -1. Поэтому Iпад(х = l) = -Iотр(х = l). С учётом этого I2Ф = Iпад(х = l) – Iотр(х = l) = 2Iпад(х = l) = 1,817×e –j63,8° кА, откуда Iпад(х = l) = -Iотр(х = l) = I2Ф/2 = 0,909×e –j63,8° кА, uпад(х = l) = -uотр(х = l) = Iпад(х = l)·ZC = 362×e –j58,8° кВ.
Задача8.9. В режимах а) холостого хода и б) короткого замыкания определить линейные напряжения и токи в начале и в конце линии задачи 8.8, если её длина 900 км, а фазное напряжение на входе u1Ф = 229,3 кВ. Ответы: сh gl = 0,574 + j0,080, sh gl = 0,056 + j0,824; а) u2Л = 685 кВ; I1= 821 А; б) I2= 697 А; I1= 404 А. Сравнивая результаты расчётов двух однотипных линий разной длины (в задаче 8.8 длина линии 300 км, в задаче 8.9 – 900 км), видим, что во втором случае резко выросли напряжение в конце линии и ток в начале линии в режиме холостого хода при значительном уменьшении тока в режиме короткого замыкания. Можно сделать вывод, что, начиная с некоторого значения длины линии, режим холостого хода в высоковольтной ЛРП оказывается опаснее режима короткого замыкания.
Задача8.10. Для трёхфазной ЛЭП, согласованной с нагрузкой, известны комплексы фазного напряжения в начале линии U1= 100 кВ и фазного тока в конце линии i2 = 190е –j90° A. Определить КПД линии, если её характеристическое сопротивление ZC = 500е –j10° Ом. Решение Поскольку линия согласована с нагрузкой, сопротивление нагрузки равно характеристическому, и тогда напряжение в конце линии U2= i2·ZC = 0,19е –j90°·500е –j10° = 95е –j100° кВ. Поскольку при согласованной нагрузке U2= U1e -al, то e -al = U2/U1 = 95/100 = 0,95. КПД линии h = e -2al =0,952= 0,903.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 1099. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |