Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Фотоны. Фотоэлектрический эффект
6.1 Энергия , масса m и импульс p фотона выражаются соответствующими формулами: ; ; , где – частота излучения; – длина волны в вакууме; с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка, . Единица измерения энергии 1 эВ = . 6.2 Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: или , где – энергия фотона, падающего на металл, ; А – работа выхода электрона из данного металла; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, . 6.3 Фотоэффект наблюдается, если > A, и не наблюдается при < A. Равенство определяет “красную” границу фотоэффекта: ; , где – минимальная частота, при которой еще возможен фотоэффект в данном металле; – максимальная длина волны, соответствующая частоте . 6.4 Кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающей разностью потенциалов Uз следующей зависимостью: Tmax = eUз, где e – заряд электрона, . 6.5 Максимальная кинетическая энергия электрона в нерелятивистском и релятивистском случаях выражается различными формулами: · если фотоэффект вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона ( т.е. 0,51 МэВ, где m0 – масса покоя электрона, с – скорость света), то можно воспользоваться нерелятивистским выражением для кинетической энергии электрона: , · если фотоэффект вызван фотоном, обладающим энергией порядка или больше энергии покоя электрона (т.е. 0,51 МэВ), то следует пользоваться релятивистским выражением для кинетической энергии электрона: . Пример 8. Определить «красную» границу фотоэффекта для цезия, если при облучении поверхности фиолетовым светом длиной волны = 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.
Дано: = 400 нм, = 0,65 Мм/с = 0,65 м/с/; m = 9,1 кг, Дж·с; м/с (данные m, h, c взяты из Приложения). Найти: . Решение. При облучении металла светом, длина волны которого соответствует «красной» границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю, то есть . Учитывая, что , получим: , . Работу выхода для цезия определим из уравнения Эйнштейна: . Отсюда . (1) Выполним вычисления, подставив в формулу (1) числовые значения величин: нм. Ответ: = 640 нм.
Эффект Комптона
7.1 Изменение длины волны фотона при рассеянии его на свободном электроне в металле на угол определяется: или , где m0 – масса электрона отдачи; – длины волн фотона до и после рассеяния соответственно; с – скорость света в вакууме. 7.2 Импульс фотона: . 7.3 Комптоновская длина волны: . При рассеянии фотона на электроне = 2,436 пм.
7.4 Энергия покоя электрона: МэВ. 7.5 При комптоновском рассеянии закон сохранения имеет вид: где , - энергии фотона до и после рассеивания соответственно, Т - кинетическая энергия электронов отдачи. Если эффект Комптона вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона, то можно пользоваться нерелятивистким выражением для кинетической энергии. В противном случае следует пользоваться формулами релятивистской механики.
Пример 9. Фотон с энергией 0,500 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 600. Найти энергию рассеянного фотона, кинетическую энергию и импульс электрона отдачи.
Дано: МэВ, = 600, Е0 = 0,511 МэВ (энергия покоя электрона). Найти: , Т, . Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона: . (1) Выразим длины волн через энергии фотона: ; ; . (2) Подставив выражения для длин волн (2) в (1), получим: . Разделим обе части этого равенства на hc: . Обозначив энергию покоя электрона m0c2 через Е0, получим: . Подставим числовые значения энергий фотона и электрона, выполним вычисления: МэВ 1. Кинетическую энергию электрона отдачи Т определим из закона сохранения энергии:
Отсюда выразим и подставим числовые значения, получим: Т = 0,500 – 0,335 = 0,165 МэВ. 2. Импульс электрона отдачи найдем из закона сохранения импульса (рис. 9): , где и – импульсы падающего и рассеянного фотонов; – импульс электрона отдачи. Модули импульсов фотонов выразим через их энергии: ; . Зная , и угол (рис. 9), можно определить рэ по теореме косинусов: Выполним вычисления, подставив числовые значения в единицах СИ (1 МэВ = =1,6 Дж): кг ·м/с. Проверим размерность: . Для определения направления импульса рассеянного фотона найдем угол (рис. 9). По теореме синусов: , отсюда . Заменив импульс рассеянного фотона соотношением , получим: .
Вычислим : ; = 410. Ответ: = 0,335 МэВ; Т = 0,165 МэВ; рэ = 0,235 ; = 410.
Давление света
8.1 Давление, производимое светом при нормальном падении: , , где Ее – облученность поверхности ( - энергия всех фотонов, падающих на единицу площади за единицу времени); с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; – коэффициент отражения; – объемная плотность энергии излучения ( ). 8.2 Количество лучистой энергии , падающей на поверхность Sn за время : , где Sn – площадь поверхности, перпендикулярной к потоку энергии; Фе – поток лучистой энергии; N – число фотонов, падающих на поверхность Sn за время ; – энергия одного фотона. 8.3 Объемная плотность энергии излучения: , где n – концентрация фотонов в пучке ( ), – энергия одного фотона.
Пример 10. Пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Фе=0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов , ежесекундно падающих на поверхность.
Дано: = 663 нм = м; Фе = 0,6 Вт; = 1; поток падает нормально к поверхности, . Найти: F; . Решение. 1. Определяем силу светового давления F на поверхность S: F = pS. (1)
Световое давление р можно найти по формуле: . (2) Подставляя формулу (2) в формулу (1), получим: (3) Произведение Ее на S есть величина, численно равная энергии, падающей на данную площадку в единицу времени, то есть поток излучения Фе равен Фе = ЕеS. С учетом этого формула (3) примет вид: . Вычислим силу давления F (значение скорости света в вакууме берем из Приложения , м/с): Н. 1. Произведение энергии одного фотона на число фотонов, падающих на поверхность в единицу времени, равно потоку энергии света, падающему на данную поверхность: . Так как , то . Отсюда . Подставляем числовые значения (значения постоянной Планка берем из Приложения, ): с-1. Проверим размерность: . Ответ: F = Н, с-1. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 465. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |