Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение радиуса кривизны траектории по заданным уравнениям движения точки
Рассмотрим алгоритм решения такой задачи. Пусть движение точки задано в координатной форме:
Для определения радиуса кривизны траектории необходимо вычислить квадрат скорости точки и её нормальное ускорение:
Квадрат полного ускорения точки вычисляем по формуле:
Учитывая, что нормальная и касательная составляющие ускорения взаимно перпендикулярны, находим Отсюда: . Квадрат скорости точки определяем по формуле: Для определения касательного ускорения продифференцируем по времени последнее соотношение:
или
Пример 1.7 Движение точки задано уравнениями Определить радиус кривизны траектории для любого момента времени.
Вычислим квадрат скорость точки: . Вычислим квадрат ускорения точки: . Равенство принимает вид: . Отсюда: . Нормальное ускорение равно . Определяем радиус кривизны траектории
Пример 1.8 Определить радиус кривизны траектории снаряда, движение которого описано в примере 1.2.
Заметим, что направление движения снаряда по траектории со временем не изменяется. Направим орт касательной по направлению вектора скорости. Тогда проекция вектора скорости на направление орта касательной к траектории положительна в любой момент времени.
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ: Из сборника задач И.В.Мещерского: 10.4; 12.1; 12.6; 12.7; 12.9; 12.10. Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА - теория и практика»: комплекты СР-17; СР-18: СР-19. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3 КИНЕМАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА Простейшие движения твёрдого тела Пример 2.1 Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу . Касательное ускорение этой точки в данный момент времени Найти нормальное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии Радиус махового колеса
Нормальное ускорение точки направлено по радиусу (Рис. 2.1), следовательно,
Отсюда:
Используя формулы,
получаем:
;
Пример 2.2 Вал радиуса приводится во вращение гирей, прикрепленной к концу троса, намотанного на вал. Определить модуль ускорения точки обода вала, если ускорение гири (Рис.2.2). В начальный момент вал находился в покое.
Точки троса, покинув поверхность вала, движутся прямолинейно равноускоренно: Поскольку трос не проскальзывает по поверхности вала, скорости точек троса и вала совпадают. Используя формулу Эйлера, находим угловую скорость вала и его угловое ускорение Теперь определяем составляющие ускорения любой точки обода вала:
Остается определить модуль ускорения точки
Заметим, что если скорости точек троса и вала совпадают, то их ускорения различны: точка вала имеет нормальную составляющую ускорения, поскольку движется по криволинейной траектории.
Пример 2.3 Стрелка гальванометра длиной колеблется вокруг неподвижной оси по закону Определить ускорение конца стрелки в ее среднем и крайних положениях, если период колебаний , а угловая амплитуда
Используя формулы (2.3), определяем касательное и нормальное ускорения точки:
Период связан с круговой частотой соотношением 2 . Для среднего положения стрелки имеем:
Для крайних положений стрелки имеем:
ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ РАЗБОРА В АУДИТОРИИ И ДЛЯ ЗАДАНИЯ НА ДОМ:
Из сборника задач И.В.Мещерского: 13.6; 13.14; 13.17; 13.18; 14.4; 14.5; 14.10.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 4-5 |
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 295. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |