Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Шаровые и сферические функции и определение их коэффициентов
Решение уравнения Лапласа получают в виде . (2.17) Функция , получившая название шаровой функции n–ой степени, представляет собой однородный многочлен степени n, удовлетворяющий уравнению Лапласа. Применим оператор Лапласа к (2.17).Получим следующее выражение . (2.18) Лапласиан от потенциала во внешнем пространстве равен нулю, но в этом случае каждый из членов S1, S2, S3,…Sn в свою очередь представляют собой многочлены и выполнение условия (2.18) возможно тогда и только тогда, когда каждый член суммы Sn порознь равны нулю, т.е. . (2.19) В сферических координатах r, j и l произвольная шаровая функция имеет вид
где получила название сферической функции (или «игреки Лапласа»). Явный вид сферической функций имеет вид , (2.21) где
Здесь j’ и l’ – координаты на сфере единичного радиуса, dt элемент поверхности t–сферы единичного радиуса. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 535. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |