Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Частные производные функции двух переменных
Переменная z называется функцией двух независимых переменных х и у на некотором множестве точек , если каждой паре значений из множества соответствует определенное значение величины z. Пишут: . С геометрической точки зрения функция представляет собой поверхность. Если при отношение частного приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента имеет конечный предел, то этот предел называется частной производной функции по независимой переменной х в точке и обозначается , или , или . Таким образом, по определению . Аналогично, . Так как вычисляется при неизменном значении переменной у, а – при неизменном значении переменной х, определение частных производных можно сформулировать так: частной производной по х функции называется обычная производная этой функции по х, вычисленная в предположении, что у есть постоянная; частной производной по у функции называется ее производная по у, вычисленная в предположении, что х – постоянная.
Пример 1 Найти частные производные функции . Решение
Пример 2 Показать, что функция удовлетворяет уравнению . Решение Найдем частные производные , . Подставим найденные выражения в левую часть уравнения: что и требовалось доказать. Дифференциал функции двух переменных
Частным дифференциалом функции называется произведение частной производной на соответствующее произвольное приращение независимой переменной: выражение называется частным дифференциалом функции по переменной х; выражение называется частным дифференциалом функции по переменной у.
Пример 1 Найти частные дифференциалы функции
Решение , .
Полный дифференциал функции равен сумме ее частных дифференциалов: .
Пример 2 Найти дифференциал функции . Решение Найдем частные производные , . Подставим частные производные в формулу полного дифференциала, получим .
Краткое содержание (программа) курса
Элементы линейной алгебры Матрицы, операции над ними. Определители и их свойства и вычисление. Ранг матрицы, обратная матрица. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса.Система m линейных уравнений с n неизвестными.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии Линейные операции над векторами. Декартова прямоугольная система координат. Координаты вектора. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярные и векторные величины. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Прямая на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Геометрический смысл линейных неравенств и их систем. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения. Аналитическая геометрияв пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Прямая в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве. Преобразование координат. Полярная система координат.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 598. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |