Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Симметричные составляющие трехфазной системы векторов
Рассмотрим, что представляют собой системы прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз и каковы возможности определения их по заданной несимметричной трехфазной системе векторов. Ввиду того, что фазные ЭДС, напряжения и токи в симметричных системах смещены друг относительно друга по фазе на 120°, для краткости математической записи, как правило, используют оператор . При этом , и . a4 = a Три единичных вектора – образуют симметричную систему, следовательно, . При помощи оператора обычная симметричная система трехфазных ЭДС может быть представлена в следующем виде: ; Понятно, что . Умножение вектора на соответствует повороту этого вектора против часовой стрелки на 120°, а умножение на – такому же повороту на 240°. Таким образом, с помощью введённого оператора «а» легко выразить каждую из симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей. Симметричная система прямой последовательности(прямого чередования фаз A, B, C) состоит из трех векторов , равных по модулю, сдвинутых относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования (по часовой стрелке) - - (рис. 57а). Рис. 57. Используя оператор « », векторы через вектор записываются следующим образом: (4.1) Симметричная система обратной последовательности(обратного чередования фаз) состоит из трех векторов , равных по модулю, смещенных относительно друг друга на 120° и имеющих порядок следования - - (рис. 57в). При этом фазы B и C здесь меняются местами. (4.2) Система нулевой последовательности образуется тремя равными векторами, совпадающими между собой по фазе (рис. 57с). (4.3) Используя принцип наложения, любую исходную несимметричную систему трех векторов легко представить в виде суммы трех симметричных составляющих: ; ; . С учетом (4.1, 4.2, 4.3) получаем: ; ; . (4.4) Полученная система уравнений позволяет аналитически путём сложения определить векторы по их симметричным составляющим , если они известны. Однако, при этом легко решается и обратная задача, а именно – определение симметричных составляющих ( , , ), ( , , ) и ( , , ), которыми может быть представлена любая несимметричная система векторов , , . Для того чтобы найти нулевую последовательность , достаточно сложить три уравнения (4.4): . Поскольку , то . Понятно, что 0 = 0 = 0. Для определения составляющей прямой последовательностивторое уравнение в системе (4.4) необходимо умножить на « », а уравнение третье – на и сложить их. Тогда: Учитывая, что , , получим: . Притом 1 = 1a2, 1 = 1a. Для получения составляющих обратной последовательности второе уравнение в (4.4) следует умножить на a2, а третье – на а и тоже сложить. В результате получим 2 = Понятно при этом, что 2 = 2a, 2 = 2a2. Таким образом, полученные для уравнения позволяют аналитически определить симметричные составляющие несимметричной системы векторов. Определение симметричных составляющих можно выполнить аналитически по комплексным изображениям исходных векторов , и , либо графически с использованием векторных диаграмм. Для трехфазных цепей в отношении системы нулевой последовательности можно сделать три важных вывода. 1. Совпадающие между собою по величине и фазе составляющие нулевой последовательности в линейных напряжениях трехфазных цепей отсутствуют. В случае, если фазы генератора соединены по схеме «звезда» и в них присутствуют нулевые последовательности, в каждом из линейных напряжений их нет, т.к. AB0 = A0 - B0, BC0 = B0 - C0 и CA0 = C0 - A0 и A0 = B0 = C0. При соединении фаз генератора по схеме «треугольник» AB0 + BC0 + CA0 = AB0zвн + BC0zвн + CA0zвн. Понятно, что при AB0 = BC0 = CA0 = Ф0 и AB0 = BC0 = CA0 = Ф, получаем 3 Ф = 3 Фzвн, т.е. Ф = Фzвн. Это значит, что нулевая составляющая в каждой фазе ЭДС полностью уравновешивает (компенсируется) падением напряжения внутри фазы. 2. В трехфазной трехпроводной цепи векторная сумма линейных токов в соответствии с первым законом Кирхгофа равна нулю. Поэтому составляющие нулевой последовательности в линейных токах таких цепей равны нулю: , ибо A0 + B0 + C0 = 0. 3. В трехфазной цепи с нейтральным проводом ток в нейтральном проводе равен утроенному значению составляющей нулевой последовательности: , т.к. сумма симметричных составляющих токов прямой и обратной последовательности в нейтральном проводе равна нулю. Иллюстрация действий при графическом способе определения векторов прямого, обратного и нулевого чередования фаз по исходной (известной) несимметричной системе векторов A, B и C, приведена нарис. 58. Понятно, что все построения здесь должны производиться с соблюдением масштаба напряжений. Составляющая 0 определяется путём простого сложения векторов A + B + C = 3 0 и иллюстрируется рис. 58.в. Все построения производятся путём параллельного переноса векторов. При этом , тогда – масштаб напряжений. Для определения напряжений прямой и обратной последовательностей нужно сложить векторы по формулам: . При построении векторов необходимо учитывать, что умножение вектора на означает поворот его против часовой стрелки на 120°, а умножение на поворачивает вектор на 240° в том же направлении (рис. 58c, 58d) или на 120º - в обратном. Из диаграмм находим: . Рис. 58. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 298. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |